Минимизация ФАЛРефераты >> Математика >> Минимизация ФАЛ
Временные булевы функции применяются для описания работы схем с памятью.
Определение: Производной первого порядка от булевой функции по переменной называется выражение:
Где первая - единичная остаточная функция, а вторая- нулевая остаточная функция.
Пример:
после минимизации получим:
производная первого порядка по переменной определяет условие, при котором эта функция изменяет свое значение при перемене значения с 0 на 1.
Для данной функции получим схему:
---
Смешанные производные k-го порядка.
Определение: смешанной производной k-го порядка называется выражение вида:
При этом порядок фиксированной переменной не имеет значения. Производная k-го порядка определяет условия, при которых эта функция изменяет свое значение при одновременном изменении значений .
Согласно Бохману, производная k-го порядка вычисляется по формуле:
Пример: определить условия переключения выходного канала функции при переключении каждого канала, первого и второго канала, всех каналов одновременно.
1)
Понятие производной от булевых функций используется для синтеза логических схем, а также в теории надежности.
Приложение алгебры логики. (1.8)
1) Для решения логических задач, - суть в том, что имея конкретные условия логической задачи стараются записать их в виде ФАЛ, которые затем минимизируют. Простейший вид формуды, как правило, приводят к ответу на задачу.
Задача:
По подозрению в преступлению задержаны: Браун, Джон и Смит. Один – старик, другой – чиновник, третий – мошенник). Все они дали показания, причем: старик всегда говорил правду, мошенник всегда лгал, а чиновник иногда лгал, а иногда говорил правду.
Показания: Браун – Я совершил это, Джон не виноват.
Джон – Браун не виноват, это сделал Смит.
Смит – я не виноват, виновен Браун.
На основании этого условия определить, кто из них совершил преступление, и кто старик, кто мошенник и кто чиновник.
Обозначим буквами: Б- виноват Браун
Д – виноват Джон
С – виноват Смит
Тогда показания запишутся в виде:
Тогда запишем функцию:
Запишем ее таблицу истинности и вычеркнем некоторые не подходящие наборы (2 преступника одновременно и.т.д.)
Б | Д | С |
|
|
| L | |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
6 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
8 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |