Минимизация ФАЛРефераты >> Математика >> Минимизация ФАЛ
Совершенно нормальные формы хотя и дают однозначные представления функции, но являются очень громоздкими. Реализация СНФ программно или схемотехнически является избыточной, что ведет к увеличению программного кода, поэтому существуют методы упрощения логической записи – минимизации.
Определение: Преобразование логических функций с целью упрощения их аналитического представления называются минимизацией.
Существуют два направления минимизации:
1. Кратчайшая форма записи (цель – минимизировать ранг каждого терма). При этом получаются кратчайшие формы КДНФ, ККНФ, КПНФ.
2. Получение минимальной формы записи (цель – получение минимального числа символов для записи всей функции сразу).
При этом следует учесть, что ни один из способов минимизации не универсален!
Существуют различные методы минимизации:
1. Метод непосредственных преобразований логических функций. (1.1)
При применении данного метода:
а) Записываются ДСНФ логических функций
б) Форма преобразуется и упрощается с использованием аксиом алгебры логики. При этом, в частности, выявляются в исходном ДСНФ так называемые соседние min-термы, в которых есть по одной не совпадающей переменной.
По отношению к соседним min-термам применяется закон склейки, значит ранг min-терма понижается на единицу.
Определение: Min-термы, образованные при склеивании называются импликантами.
Полученные после склейки импликанты по возможности склеивают до тех пор, пока склеивание становится невозможным.
Определение: Несклеивающиеся импликанты называются прослойками.
Определение: Формула, состоящая из простых импликант – тупиковая.
Пример:
|
|
|
|
|
0 | 0 | 0 | 1 | |
0 | 0 | 1 | 1 | |
0 | 1 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 0 | 1 | 0 | |
1 | 1 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 1 | 0 |
Если в процессе склейки образуется форма R, содержащая члены вида и то для нее справедливо выражение , что позволяет добавить к исходной форме R несколько членов вида пар и и после этого продолжить минимизацию.
Пример:
Мы получили минимальную СНФ.
Метод неопределенных коэффициентов. (1.2)
Суть метода состоит в преобразовании ДСНФ в МДНФ.
На основании теоремы Жигалкина любую ФАЛ можно представить в виде (рассмотрим на примере трех переменных):
Алгоритм определения коэффициентов:
1. Исходное уравнение разбить на систему уравнений, равных числу строк в таблице истинности.
2. Напротив каждого выражения поставить соответствующее значение функции.
3. Выбрать строку, в которой значение функции и приравнять все к нулю.
4. Просмотреть строки, где функция имеет единичное значение, и вычеркнуть все коэффициенты, встречающиеся в нулевых строках.
5. Проанализировать оставшиеся коэффициенты в единичных строках.
6. Используя правило, что дизъюнкция равна 1 если хотя бы один из , выбрать min-термы минимального ранга. Причем отдавать предпочтение коэффициентам, встречающимся в нескольких уравнениях одновременно.
7. Записать исходный вид функции.
Метод неопределенных коэффициентов применим для дизъюнктивной формы и непригоден для конъюнктивной.
Пример:
|
|
|
|
|
|
|
| |
0 | 0 | 0 | 0 | 00 | 00 | 00 | 000 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 00 | 01 | 01 | 001 | 0 |
2 | 0 | 1 | 0 | 01 | 00 | 10 | 010 | 1 |
3 | 0 | 1 | 1 | 01 | 01 | 11 | 011 | 0 |
4 | 1 | 0 | 0 | 10 | 10 | 00 | 100 | 1 |
5 | 1 | 0 | 1 | 10 | 11 | 01 | 101 | 0 |
6 | 1 | 1 | 0 | 11 | 10 | 10 | 110 | 0 |
7 | 1 | 1 | 1 | 11 | 11 | 11 | 111 | 1 |