Итак, получим

Метод Квайна (1.3)

Суть метода сводится к тому, чтобы преобразовать ДСНФ в МДНФ. Задачи минимизации по методу Квайна состоит в попарном сравнении импликант, входящих в ДСНФ с целью выявления возможности склеивания по какой-то пременной так:

Таким образом, можно понизить ранг термов. Процедура производится до тех пор, пока не остается ни одного терма, допускающего склейки с другим. Причем склеивающиеся термы помечаются *.

Определение: Непомеченные термы называются первичными импликантами.

Полученное логическое выражение не всегда оказывается минимальным, поэтому исследуется возможность дальнейшего упрощения.

Для этого:

1. Составляются таблицы, в строках которых пишутся найденные первичные импликанты, а в столбцах указываются термы первичной ФАЛ.

2. Клетки этой таблицы отмечаются в том случае, если первичная импликанта входит в состав какого-нибудь первичного терма.

3. Задача упрощения сводится к нахождению такого минимального количества импликант, которые покрывают все столбцы.

Алгоритм метода Квайна (шаги):

1. Нахождение первичных импликант.

Исходные термы из ДНФ записывают в столбик и склеиваю сверху вниз. Непомеченные импликанты переходят в функции на этом шаге.

2. Расстановка меток избыточности.

Составляем таблицу, в которой строки – первичные импликанты, столбцы – исходные термы. Если некоторый min-терм содержит первичный импликант, то на пересечении строки и столбца ставим метку.

3. Нахождение существенных импликант.

Если в каком-либо столбце есть только одна метка, то первичный импликант соответствующей строки является существенным.

4. Строка, содержащая существенный импликант и соответствующие столбцы вычеркиваются.

Если в результате вычеркивания столбцов появятся строки первичных импликант, которые не содержат метки или содержат одинаковые метки в строках, то такие первичные импликанты вычеркиваются. В последнем случае оставляем одну меньшего ранга.

5. Выбор минимального покрытия.

Из таблицы, полученной на шаге 3 выбирают такую совокупность первичных импликант, которая включает метки во всех столбцах по крайней мере по одной метке в каждом. При нескольких возможных вариантах отдается предпочтение покрытию с минимальным суммарным числом элементов в импликантах, образующих покрытие.

6. Далее результат записывается в виде функции.

Пример:

Шаг 1.

Шаг 2.