Линейное и динамическое программированиеРефераты >> Математика >> Линейное и динамическое программирование
0 1 0 1
x: x: (4)
0,9982 0,0018 0,9962 0,0049
откуда получаем: Мx = 0,0018
Мx = 0,0049.
Подсчитаем сумму исков от застрахованных
1-ой группы:
l = Мx = N1* Мx = 400*0,0018 = 0,7
2-ой группы:
l = Мx = N2* Мx = 1000*0,0049 = 4,9
Общая сумма исков может рассматриваться, как случайная пуассоновская величина с параметром l+l = 5,6
Так как вероятность не разорения компании должна быть не меньше 0,95, необходимо чтобы для общей суммы исков от застрахованных
x = x + x
выполнялось соотношение: Р(x Ј x) і 0,95 , где х – капитал компании.
Очевидно, что х = х, здесь х» 10– квантиль уровня 0,95 для распределения Пуассона. За счет нетто-премий компания может получить только сумму:
5,6=0,7*45800 руб. + 4,9*32700 руб. = 32060 руб.+1060230 руб. = 192290руб.
Поэтому страховая надбавка компании должна составлять:
R=(10-5,6)/5,6 ×100% »78,6% = 0,786*192290 руб.»1511400руб., (5)
а капитал компании:
х = 192290 руб. + 151140 руб. » 343430 руб. (6)
Таким образом, индивидуальные страховые надбавки r и r, цены полисов Р и Р для каждого из клиентов 1-ой и 2-ой группы соответственно равны (они пропорциональны нетто-премиям):
r = 0,52*Р = 0,52*83 руб. » 43 руб.,
r = 0,52*Р = 0,52*160 руб. » 83 руб.,
(7)
Р = Р + r » 43 руб. + 83 руб. = 126 руб.,
Р = Р + r »160 руб. + 83 руб. = 243 руб.
II. Теперь решим задачу с помощью гауссовского приближения. Среднее значение общего суммарного иска от застрахованных
x = Мx + Мx
с учетом средних индивидуальных исков (2) равно:
Мx = N1*Mx+ N2* Мx=400*0,00083+1000*0,0016=
= 0,332 + 1,6 » 1,9 = 190000 руб. (8)
Дисперсию x в виду независимости x и x вычислим по формуле:
Dx = Dx + Dx » 400*0,00058 + 1000*0,00078=
=0,23 + 0,78 = 1,01. (9)
Здесь:
Dx = М(x) - Мx = 0,00058 – (0,00083) » 0,00058 ,
(10)
Dx = М(x) - Мx = 0,00078 – (0,0016) » 0,00078 ,
где с помощью рядов распределения (1) имеем:
М(x) = 1/16*0,0013 + 1*0,0005 » 0,00058 ,
(11)
М(x) = 1/16*0,0044 +1*0,0005 » 0,00078.
На основании центральной предельной теоремы функция распределения нормированной случайной величины:
S= (x - Mx)/,
при N1 + N2 ® Ґ имеет предел
F(x) = (1/)*dz
Для гауссовского приближения случайной величины x верна следующая цепочка равенств: