Среднее арифметическое называют суммой Фейера n-го порядка, соответствующей данной функции f(x). Название этих сумм дано в честь венгерского математика Липота Фейера (1880-1959), который первым предложил указанный метод. Он доказал, что , если f(x)- непрерывная функция.

Заключение.

Теорией приближения функций многочленами занимались такие математики, как Эйлер, Лаплас, Фурье, Понселе, и, наконец, Чебышев.

У Чебышева, который приступил к задаче о наилучшем устройстве параллелограмма Уатта, возникли математические вопросы, о которых в то время знали очень мало. Для решения он разработал метод, названный французским математиком Жозефом Бертраном (1822-1900) чудом анализа. Этот метод сохранил своё значение и после того, как паровые машины, а вместе с ними и параллелограмм Уатта, отошли на задний план. Созданная Чебышевым теория приближения функций интенсивно развивалась и развивается сейчас в трудах российских и иностранных учёных. В терминах этой теории отражена одна из фундаментальных идей математики- приближение (замена) сложных объектов более простыми и удобными. Эта идея является основной в вопросах взаимосвязей математики и практики, что стимулировало развитие теории приближения функций в прошлом и, надо полагать, обеспечит к ней интерес в будущем.

Вообще теория аппроксимации непрерывных функций многочленами играет очень большую роль в математики, так же в решении технических проблем. Этот вопрос ещё до конца не исчерпан и новые открытия ждут своего часа.