Практика показывает, что для расчета дисперсии указанным способом необходимо выполнить меньше действий, нежели при первом варианте. Отрицательной стороной метода является менее явное отражение сути дисперсии, как отклонения от средней величины.

Необходимо отметить также особенность расчета дисперсии для интервальных рядов данных, т.е. когда первичные значения признака заменяются условными серединами интервалов. Эту особенность следует учитывать, если исследователь располагает одновременно, во-первых, индивидуальными значениями признака для всех единиц совокупности (т.е. не сгруппированными исходными данными) и, во-вторых, данными о распределении единиц по группам интервального ряда данных. Если исследуемый ряд распределения достаточно симметричен или его распределение близко к нормальному, то при расчете средних величин как по первичным, так и по сгруппированным данным значения средних почти не будут отличаться друг от друга. То есть, средние будут рассчитываться, соответственно, по следующим формулам:

Относительные показатели вариации

Для более полного анализа изменчивости в совокупности необходимо рассчитать относительные показатели вариации, суть которых состоит в соотнесении некоторых абсолютных показателей вариации со значением средней величины, как характеристики центра распределения. Выделяют несколько относительных показателей вариации [4]:

1. Коэффициент осцилляции (VR):

Данный коэффициент обычно имеет значение больше единицы (или больше 100%), т.к. размах вариации, как правило, больше средней величины.

2. Линейный коэффициент вариации (Vd):

Коэффициент показывает, какую долю в размере средней величины (или в объеме медианы) составляет размер среднего линейного отклонения.

3. Коэффициент вариации (Vs):

Данный коэффициент может характеризовать совокупность с двух сторон. Во-первых, он определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины. Во-вторых, он является мерой однородности совокупности. Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемая совокупность считается однородной.

4. Дальнейший анализ предполагает расчет эмпирического коэффициента детерминации (h^2):

Данный коэффициент отражает долю вариации результативного признака, обусловленную изменением признака-фактора.

5. Корень из коэффициента детерминации имеет отдельную смысловую нагрузку и называется эмпирическим корреляционным отношением (h):

С помощью данного показателя определяют тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим за ним изменением признака-результата. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значением между 0 и 1, причем, чем ближе значение к 1, тем теснее связь.

Практическая часть

Проведем расчет показателей по выборке: Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности

Построим статистический ряд распределения предприятий по объему выпускаемой продукции, образовав пять групп с равными интервалами.