– представленное в абсолютном выражении количество единиц j-ой подгруппы, обладающих изучаемым признаком; i = 1, 2, 3…n – количество всех единиц j-ой подгруппы; k – количество подгрупп в совокупности;

То есть, если при расчете других средних арифметических взвешенных соотносились различные показатели, то средний удельный вес сохраняет те же показатели, которые применялись для расчета индивидуального значения удельного веса. Кроме того, при расчете удельного веса оба соотносимых показателя должны выражаться в абсолютных величинах. Если же необходимые данные отсутствуют, то следует привести показатели к сопоставимому виду.

Средняя гармоническая невзвешенная величина. Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма средней:

xi – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности.

Такая средняя величина называется средней гармонической простой (невзвешенной). Она взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из обратных значений признака.

Средняя гармоническая невзвешенная величина применяется в том случае, если согласно исходному соотношению средней необходимо, чтобы в знаменателе располагались обратные значения осредняемого признака. Данный вид средней применяется также, если значения признаков-весов одинаковы, следовательно, образуется тождество между средней гармонической взвешенной и средней гармонической невзвешенной.

Средняя гармоническая взвешенная величина. Средняя гармоническая взвешенная величина имеет следующий вид:

хi – осредняемый признак; w – значения сводного, объемного показателя, выступающего как признак-вес.

Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается в том случае, если имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя, рассчитываемого как произведение осредняемого признака и признака-веса. И если имеются также сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака, а данные об отдельных значениях признака веса отсутствуют.

Такая форма средней применяется, когда необходимо рассчитать:

- общую среднюю из групповых средних величин;

- среднюю относительную величину, если не известна величина, находящаяся в знаменателе осредняемого признака.

Средняя геометрическая невзвешенная величина

Если показатель степени равен 0, то получаем следующую форму средней:

xi – индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности; Пxi – произведение индивидуальных значений осредняемого признака; n – число элементов совокупности.

Такая средняя величина называется средней геометрической простой (невзвешенной).

Данная форма средней отличается от остальных форм, описанных выше, в той же мере, как арифметическая прогрессия от геометрической. То есть, в случае расчета средних арифметической и гармонической элементы совокупности представляли собой либо:

а) абсолютные величины, которые могли быть просуммированы между собой;

б) относительные величины, которые путем дополнительных расчетов переводились в абсолютные, и затем суммировались.

В данной форме средней элементами исследуемой совокупности являются:

Правило мажорантности и свойства средней арифметической

Все формы средней, как указывалось выше, образованы от единой степенной средней и отличаются друг от друга лишь показателями степени. Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности:

То есть, правило мажорантности утверждает, что чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней.

Вариация

Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов. Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность», и в дальнейшем они будут употребляться как тождественные.

Вариация является одной из важнейших категорий, применяемых в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются.

Практически все явления, имеющие естественный характер происхождения, подвержены изменчивости. Например, химические процессы, синоптические явления, процессы выбора человеком спутника жизни (хотя в некоторых сообществах и этот процесс регламентируется), изменчивость наследственных признаков у каждого человека, – т.е. самые разнообразные процессы. Искусственно созданные человеком явления, а также ряд естественных законов могут иметь неизменный характер. Например, не имеют вариативности общественные явления, регулируемые нормативными актами, закрепляющими параметры этих явлений (например, минимальный размер заработной платы, срок полномочий выборного должностного лица), или такие явления, как скорость света и притяжение Земли.

Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в течении жизни. Изучение изменчивости роста отдельного человека, который, допустим, к 1 году составляет 0,8 м, а к 25 годам 1,79 м, путем расчета среднего роста, будет некорректным, т.к. в начале жизни рост был небольшой в силу естественных причин.

Не следует путать с вариацией изменение размера признака у одной и той же единицы совокупности, наблюдаемой в разные периоды или моменты времени. Такое изменение называется изменением во времени или динамикой явления и исследуется с помощью специальных методов.

Необходимо подчеркнуть значение исследования вариации в статистической науке:

1. Выявление изменчивости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов, в свою очередь подверженных изменчивости, или, другими словами, – оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям.

2. Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, то есть меру типичности рассчитанной для этого явления средней величины.

3. Возможность оценивать вариативность определенного признака актуализирует статистические методы в условиях современной экономики, когда задачи, стоящие перед статистикой, усложняются целым рядом объективных факторов.

4. Вариация и методы ее исследования имеют важнейшее значение в изучении явлений, протекающих в обществе. Действительно, одной из главных проблем исследования общественных явлений и процессов выделяют высокий уровень их изменчивости, так как участниками общественных процессов выступают люди, обладающие различными системами ценностей и интересов.