Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

3.3. Эластичность показательной регрессии

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

или

3.4. Изучение качества линейной регрессии

3.4.1. Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы 105

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

3.4.2. Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

показывает, что связь сильна. Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 99,2 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

3.5. Колеблемость признака

Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)