Математические методы проверки гипотез
Рефераты >> Статистика >> Математические методы проверки гипотез

Замечание 1. Если в статистическом исследовании исходным является статистическое распределение в виде интервального ряда (сгруппированные данные), а исходный вариационный ряд недоступен, то точное расположение отдельных вариант, попавших в каждый из интервалов неизвестно. Только выбирая в качестве аргумента эмпирической функции распределения правую границу интервала (xi–1–xi), мы уверены, что все варианты, попавшие в этот интервал, будут учтены (просуммированы) в значении накопленной частоты (накопленной относительной частоты), соответствующей этому интервалу.

Поэтому в случае интервального ряда значения и H(x) точно определены лишь для правой границы интервала: x = xi . В остальных точках интервала xi–1 < x < xi значения и H(x) можно задать лишь приближенно. Примером может служить кумулята, отрезки прямых которой представляют собой выраженную в графической форме линейную интерполяцию значений и H(x) на интервале xi–1 < x < xi .

Замечание 2. В случае дискретного ряда использовать кумуляту для изображения и H(x) можно лишь условно, для наглядности. Более корректным является изображение эмпирической функции распределения (а также H(x)) по аналогии с теоретической функцией распределения дискретной случайной величины ступенчатым графиком – отрезками прямых, параллельных оси абсцисс; длины отрезков – hi = xi – xi–1 , расстояния от отрезков до оси абсцисс – (или H(xi)).

2. ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Для описания основных свойств статистических распределений чаще всего используют выборочные характеристики следующих двух видов:

1) средние;

Выборочная средняя:

а) характеризует типичное для выборки значение признака X;

б) приближенно характеризует (оценивает) типичное для генеральной совокупности значение признака X;

– средняя арифметическая; применяется к вариационному ряду (данные наблюдения не сгруппированы);

– взвешенная средняя арифметическая (частоты mi , и частости wi называют весами); используется, если данные сгруппированы; непосредственно применима только к статистическому распределению дискретного признака (дискретному ряду).

Структурные (порядковые) средние.

Если = хмo = хме , то распределение симметричное. При нарушении симметрии равенство нарушается (хотя бы одно).

, если n = 2j – четное;

хме = хj+1 , если n = 2j+1 – нечетное.

Медиана – это серединное значение признака X; по определению: .

хмo = xi , если mi = mmax (справедливо только для дискретного ряда).

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака X.

2) характеристики вариации (рассеяния).

– выборочная дисперсия есть выборочная средняя арифметическая квадратов отклонений значений признака X от выборочной средней (равна “среднему квадрату без квадрата средней”):

– выборочная дисперсия; применяется к вариационному ряду (данные наблюдения не сгруппированы);

– выборочная взвешенная дисперсия; используется, если данные сгруппированы; непосредственно применима только к статистическому распределению дискретного признака (дискретному ряду);

– средний квадрат есть выборочная средняя арифметическая квадратов значений признака X (для вариационного ряда и для дискретного распределения соответственно).

– выборочное среднее квадратическое отклонение есть арифметическое значение корня квадратного из дисперсии; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются значения xj признака X от выборочной средней .

R = хmax – хmin

– размах вариации.

– коэффициент вариации; применяют для сравнения вариации признаков сильно отличающихся по величине, или имеющих разные единицы измерения (разные наименования).

Замечание. Если исходный вариационный ряд недоступен, приведенные выше формулы вычисления выборочных характеристик, применимые только к дискретному ряду, могут быть использованы для приближенного вычисления выборочных характеристик непрерывного признака, представленного интервальным рядом. Для этого предварительно каждый интервал xi–1–xi заменяется его серединой = (xi–1+ xi) / 2, то есть производится замена интервального ряда дискретным, соответствующим ему приближенно.


Страница: