В регрессионном анализе в соответствии с сформулированной целью исследования и после анализа исходной информации производится выбор зависимой и объясняющей переменных, которые необходимо включить в модель.

3. Проверка предпосылок корреляционного и регрессионного анализа. После того как собранные исходные данные будут очищены от аномальных наблюдений, следует провести проверку, насколько оставшаяся информация удовлетворяет предпосылкам для использования статистического аппарата при построении моделей, так как даже незначительные отступления от этих предпосылок часто сводят к нулю получаемый эффект. В связи с этим вероятностно-статистическое решение любой экономической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок, корректности и объективности сбора исходного статистического материала, постоянном сочетании и тесной связи экономического и математико-статистического анализа.

Для применения корреляционного анализа необходимо, чтобы все рассматриваемые переменные были случайными и имели нормальный закон распределения. Причем выполнение этих двух условий необходимо только при вероятностной оценке выявленной тесноты связи.

4. Экономическая интерпретация результатов осуществляется на основе содержательного истолкования полученных в ходе анализа результатов.

Компонентный анализ.

В зависимости от конкретных задач, решаемых в экономике, каждый из методов факторного анализа, в том числе метод главных компонент, имеют свои достоинства и недостатки. Компонентный анализ считается статистическим методом. Однако, есть другой подход, приводящий к компонентному анализу, но не являющийся статистическим. Этот подход связан с получением наилучшей проекции точек наблюдения в пространстве меньшей размерности. В статистическом подходе задача будет заключаться в выделении линейных комбинаций случайных величин, имеющих максимально возможную дисперсию. Он опирается на ковариационную и корреляционную матрицу этих величин. У этих двух разных подходов есть общий аспект: использование матрицы вторых моментов как исходной для начала анализа.

Методы факторного анализа позволяют решать следующие четыре задачи.

Первая заключается в «сжатии» информации до обозримых размеров, т.е. извлечения из исходной информации наиболее существенной части за счет перехода от системы исходных переменных к системе обобщенных факторов. При этом выявляются неявные, непосредственно не измененные, но объективно существующие закономерности, обусловленные действием как внутренних, так и внешних причин.

Вторая сводится к описанию исследуемого явления значительно меньшим числом m обобщенных факторов (главных компонент) по сравнению с числом исходных признаков. Обобщенные факторы – это новые единицы измерения свойств явления, непосредственно измеряемых признаков.

Третья – связана с выявлением взаимосвязи наблюдаемых признаков с вновь полученными обобщенными факторами.

Четвертая заключается в построении уравнения регрессии на главных компонентах с целью прогнозирования изучаемого явления.

Компонентный анализ может быть также использован при классификации наблюдений (объектов). В экономических исследованиях стремление полнее изучить исследуемое явление приводит к включению в модуль все большего числа исходных переменных, которые зачастую отражают одни и те же свойства объема наблюдения. Это приводит к высокой корреляции между переменными, т.е. к явлению мультиколлинеарности. При этом классические методы регрессионного анализа оказываются малоэффективными. Преимущество уравнения регрессии на главные компоненты в том, что последние не коррелированны между собой.

Главные компоненты являются характеристическими векторами ковариационной матрицы.

Множество главных компонент представляет собой удобную систему координат, а их вклад в общую дисперсию характеризует статистические свойства главных компонент. Из общего числа главных компонент для исследования, как правило, оставляют наиболее весомых, т.е. вносящих максимальный вклад в объясняемую часть общей дисперсии.

Таким образом, несмотря на то, что в методе главных компонент надо для точного воспроизведения корреляции и дисперсии между переменными найти все компоненты, большая доля дисперсии объясняется небольшим числом главных компонент. Кроме того, можно по признакам описать факторы, а по факторам (главным компонентам) описать признаки.

Интерпретация результатов исследования

Для исследования использовались следующие данные:

Исходные данные для анализа