3.2. Расчет оптимальной площади основания штабеля

Приводим расчет для рыбы вяленой в мешках.

Размеры штабеля определяются количеством груза в партии. Груз складируется вагонными отправками. Определяем количество пакетов данного груза в повагонной отправке Nваг. Для перевозки данного груза выбираем крытый металлический вагон с параметрами:

Q ваг = 64 т,

W ваг = 120 м3,

Q ваг – грузоподъемность вагона, т,

W ваг – объем кузова вагона, м3,

Nваг = Рваг / gп′,

Рваг = min { Q ваг ; W ваг / U},

Рваг = min { 64 ; 120 / 1.54} = min { 64 ; 77,9} = 64 т,

Nваг = 64 / 1,6 = 40 шт.,

Nваг – целая часть результата деления.

Оптимизация формирования штабеля будет достигнута за счет минимума площади, занимаемой штабелем ( yz*xz – min).

По ширине штабеля не может быть менее двух пакетов (yz ≥ 2 ), пакеты складываются длинной стороной поперек штабеля. Каждый последующий уступ по длине штабеля делается на один пакет с каждой стороны, а по ширине – на половину пакета.

В зависимости от значений mh и Nваг определяем значение Z и S, причем Z·S≥ mh.

mh(3) = 3 шт.,

mh(31) = 3 шт.,

mh(58) = 2 шт.,

Таким образом, для складов № 3, 31:

Z = 3 шт.,

S = 1 шт.,

для склада № 58:

Z = 2 шт.,

S = 1 шт.,

Z – количество уступов;

S – количество пакетов по высоте в одном уступе;

у – количество пакетов по ширине самого верхнего уступа;

х – количество пакетов по длине самого верхнего уступа;

yz – количество пакетов по ширине самого нижнего уступа;

xz – количество пакетов по длине самого нижнего уступа.

Минимизация площади основания штабеля производится при помощи графического метода.

Определяем N′:

N′ = Nваг / S,

N′(3) = 40 / 1 = 40 шт.,

N′(31) = 40 / 1 = 40 шт.,

N′(58) = 40 / 1 = 40 шт.,

В зависимости от значения Z последовательно приравнивая y = 1,2,3,4, находим уравнения прямых N″ по формуле:

z

N″ = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1),

k=1

Для Z = 2, подставляя последовательно значения k, получим:

2

N″y=1 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2)·(1 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·(1 + 2 – 1) =

k=1

= x + (x + 2)·2 = 3x + 4 ,

2

N″y=2 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2) · (2 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·( 2 + 2 – 1) =

k=1

= 2x + 3x + 6 = 5x + 6 ,

2

N″y=3 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2) · (3 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·(3 + 2 – 1) =

k=1

= 3x + 4x + 8 = 7x + 8,

2

N″y=4 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2) · (4 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·(4 + 2 – 1) =

k=1

= 4x + 5x + 10 = 9x + 10.

Для Z = 3 получим:

3

N″y=1 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = x + (x + 2)·2 + (x + 4)·3 = 6x + 16,

k=1

3

N″y=2 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = 2x + (x + 2)·3 + (x + 4)·4 = 9x + 22,

k=1

3

N″y=3 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = 3x + (x + 2)·4 + (x + 4)·5 = 12x + 28,

k=1

3

N″y=4 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = 4x + (x + 2)·5 + (x + 4)·6 = 15x + 34.

k=1

Графики строим следующим образом. По вертикали откладываем значения N′, по горизонтали значения х. В зависимости от значений определяем значения xz и наносим их на график. Строим прямые N″ по при разных значениях у. В зависимости от Z определяем значения yz и наносим их на график. Строим прямую N′. График для данного груза при Z = 2 представлен на рис.3.1, а для Z = 3 на рис. 3.2. Графики по стальным грузам представлены на рис. 3.3 (нитролаки), 3.4 (хлопок), 3.5 (графит).

Производим отбор пар с учетом условия: xz ≥ yz. Из всех отобранных пар выбираем минимальную.

xz*yz* = min { xzi´ yzi },

xz*yz*(3) = xz*yz*(31) = min {8´3; 6´4; 5´5}= 8´2,

но эта пара, как и пара 6´4, не удовлетворяет условиям предъявляемым к формируемому штабелю(что было проверено соответствующими расчетами), поэтому выбираем пару 5´5 и для нее проводим расчет;

xz*yz*(58) = min {14´2; 9´3;7´4; 6´5}= 14´2 (пара отобрана по соображениям указанным выше).

Проверяем количество пакетов, которое может поместиться в штабеле такого размера:

Nz = xz*·yz*·S,

Nz(3) = Nz(31) = 5·5·1 = 25 шт.,

Nz(58) = 14·2·1 = 28 шт.,

Nz – количество пакетов в нижнем уступе, шт.;

x2 = xz – 2,

x2(3) = x2(31) = 5 – 2 = 3 шт.,

x2(58) = 14 – 2 = 12 шт.,

x2 – количество пакетов по длине второго уступа, шт.;

у2 = уz – 1,

у2(3) = у2(31) = 5 – 1 = 4 шт.,

у2(58) = 2 – 1 = 1 шт.,

у2 – количество пакетов по ширине второго уступа, шт.;

N2 = x2· y2· (mh – S), если Z = 2,

N2 = x2· y2·S, если Z = 3,

N2(3) = N2(31) = 3·4·1 = 12шт.,

N2(58) = 12· 1·(2 – 1) = 12 шт.,

N2 – количество пакетов во втором уступе, шт.;

x3 = x2 – 2,

x3(3) = x3(31) = 3 – 2 = 1 шт.,

x3 – количество пакетов по длине третьего уступа, шт.;

у3 = у2 – 1,

у3(3) = у3(31) = 4 – 1 = 3 шт.,

у2 – количество пакетов по ширине второго уступа, шт.,

x3(58) = 0, у3(58) = 0, так как в пакете только два уступа;

N3 = x3· y3· (mh – 2S),

N3(3) = N3(31) = 1·3·(3 - 2·1) = 3 шт.,

N3(58) = 0,

N3 – количество пакетов в верхнем уступе, шт.;

N = Nz + N2 + N3,

N(3) = N(31) = 25 + 12 + 3 = 40 шт.,

N(58) = 28 + 12 = 40 шт.

Таким образом, для всех сформированных штабелей N = Nваг, что удовлетворяет условию N ≥ Nваг, которое должно выполняться для каждого штабеля. Исходя из этого условия, в процессе расчета были отброшены пары, которые обладали меньшим значением xz*·yz* , но не удовлетворяли данному условию.

Также при выполнении расчета учтено, что в самый верхний ярус (слой) должен загружаться хотя бы один пакет, то есть количество пакетов в нижних ярусах должно быть хотя бы на единицу меньше, чем Nваг.

Отобранные пары для других грузов следующие:

Нитролаки

xz*yz*(3) = xz*yz*(31) = min {8´2; 6´3; 4´4}= 6´3,

xz*yz*(58) = min {15´2; 10´3; 7´4; 6´5}= 7´4,

xz*yz*(71) = min {8´2; 6´3; 4´4}= 8´2;

Хлопок

xz*yz*(3) = xz*yz*(71) = min {9´2; 6´3; 5´4}= 9´2,

xz*yz*(31) = xz*yz*(58) = min {9´2; 6´3; 5´4}= 5´4;

Графит

xz*yz*(3) = xz*yz*(31) = min {11´2; 7´3; 6´4; 5´5}= 7´3,

xz*yz*(58) = min {11´2; 7´3; 6´4}= 6´4,

xz*yz*(71) = min {8´2; 5´3; 4´4}= 5´3.

Формирование штабеля балки двутавровой происходит следующим образом: пакеты складываются длинной стороной поперек штабеля, каждый последующий уступ по длине штабеля делается на один пакет с каждой стороны, а по ширине количество пакетов остается неизменным и равно 1. Груз прибывает в 6-осном металлическом полувагоне грузоподъемностью 94 т.