ЯДЕРНАЯ МИКРО СТРУКТУРА

Атомное ядро – квантовая система, состоящая из нуклонов (протонов и нейтронов). Отсутствие же фундаментальной теории внутриядерного (сильного) взаимодействия не позволяет последовательно описать взаимодействие даже между двумя нуклонами, не говоря уже о трудностях, возникающих при рассмотрении задачи трех и более взаимодействующих частиц. Эти трудности пытаются обойти путем введения различного рода потенциалов. Одним из таких методов, например, является метод Хартри-Фока-Боголюбова. Этот метод, по сравнению с другими, является наиболее фундаментальным методом приближенного решения ядерной задачи многих тел. Однако применение этого метода, как и других, встречает большие математические трудности, а также трудности в получении одновременно правильных значений энергии связи и радиуса ядра. Многими авторами [31, 33, 34, 35] размеры ядер связываются с количеством нуклонов, находящихся в нем и радиус определяется формулой:

R = r0 А1/3

где r0 – принимает значения от 1,17∙10-13 до 1,5∙10-13 см.

Экспериментальное значение радиуса ядер обычно связывают с плотностью составляющих его нуклонов. При этом используется зависимость плотности от расстояния r0 до центра ядра:

(r) =

Значение эффективного радиуса ядра принимается равным Rэф = Rо+в, где в - характеризует размытость границы ядра, различную для легких, средних и тяжелых ядер. В среднем значение (в) принимает порядка 0,5∙10-13см.

Возможно, на сегодня имеются и другие подходы к определению радиусов ядер, но в силу информационного «вакуума», авторам они неизвестны. Многовариантность и неоднозначность решений для многочастичной ядерной системы заставляет вести поиск для решения этой задачи более простым и надежным методом. Для многочастичной системы атома, как было показано в работе [25], эта задача успешно решена здесь уравнениями (16), (17) и т.д. Поскольку подобными параметрами характеризуется и ядерная система, запишем: А = Мя/Мн; Zэф = 1/8 α-1; Условия квантования как и для элементарных частиц или для атома выражаются через квантовые числа n, ℓ. [1, 36, 11]. C учетом сказанного, уравнение, описывающее ядерную систему, запишется:

Есв = ħc/e {[(Мя/Мн×1/8 α-1)/R]} [(n-1)+(ℓ+1)/n] (17)

Заметим, что приводимые выше и в работе [25] рассуждения, в обоснование уравнений для атомной и ядерной систем, не являются выводами их, а лишь помогают понять путь, приводящий к ним. По существу уравнения имеют феноменологический характер. Необходимо подчеркнуть, что заполнение нуклонами ядра наиболее удаленных от центра энергетических уровней определяется по экспериментальным данным спина и четности ядра. По ним же определяется и значение квантовых чисел n и ℓ [11, 37, 38]. На порядке заполнения нуклонами энергетических уровней ядра сказывается явление спаривания нуклонов [39]. Энергетический уровень, на котором находится нечетный протон, как уже отмечалось, определяется по экспериментальному значению спина и четности ядра. Как правило, нечетными протонами заполняются энергетические уровни не последовательно, по мере заполнения всех энергетических уровней, а с пропуском нескольких из них. При заполнении этого же энергетического уровня последующим четным протоном, образовавшаяся пара нуклонов немедленно переходит на свободный ниже лежащий энергетический уровень. Освободившийся энергетический уровень может вновь принять нечетный протон, образуя ядро последующего элемента. На то, что так происходит в действительности, четко указывают экспериментальные данные по определению спина и четности. Например, уже у легких ядер лития и бора спин и четность совпадают и равны 3/2ˉ. Это можно интерпретировать так: третий нечетный протон, присоединяясь к ядру гелия, начинает заполнять энергетический уровень 2 р, образуя ядро лития со спином и четностью 3/2ˉ. К третьему протону лития может присоединиться четвертый (четный) протон, образуя ядро бериллия, спин которого равен нулю. Если бы эти протоны (третий и четвертый) оставались в ядре бериллия на этом же 2р-уровне, то пятый (нечетный) протон бора не мог бы находиться на этом 2 р-энергетическом уровне. Однако, эксперимент дает значение спина и четности для бора равным 3/2ˉ, что соответствует уровню 2р. Такие же значения спина и четности имеют выше лежащий уровень 3р, но если бы протон заполнял этот энергетический уровень, то прирост энергии связи ядра был бы значительно меньшим, а радиус ядра большим. Подобная картина, подтверждающая явление спаривания, наблюдается, например, у скандия с ванадием. Нечетные протоны, у которых заполняет внешний энергетический уровень 4f со спином и четностью 7/2ˉ. Такое же явление отмечено для калия и мышьяка (4f, 3/2-), и, в свою очередь, у мышьяка и брома (4f, 3/2ˉ). Подобная картина наблюдается у родия, серебра (5р, 1/2ˉ), у лютеция и тантала (5g,7/2+) и так далее [38]. Все это убедительно показывает на существование эффекта спаривания и что спаренные протоны переходят на не занятый нижележащий энергетический уровень [33]. Этим можно объяснить несколько больший радиус ядер с нечетным числом протонов по сравнению с радиусом соседних ядер с четным числом протонов. Эта разница составляет (от 0,2 до 0,5)∙10-13cм. По мере формирования ядер образуется как бы «остов» ядра, (имеющий постоянную плотность) и периферийная часть ядра, где плотность постепенно спадает до нуля. Многие исследователи на основании экспериментов действительно считают, что распределение нуклонов в ядре, в его центральной части, имеет объем с постоянной плотностью нуклонов, окруженный наружной областью, на протяжении которой падает плотность до нуля [2, 31, 33]. Оговорив изложенные выше особенности строения ядра приведем несколько примеров расчета радиусов для ядер, находящихся в основном и возбужденном состоянии.

Расчет радиуса ядра удобно начать с атомного ядра гелия, содержащего два протона и два нейтрона. Протоны, по которым рассчитываются радиусы ядер (т.е. зарядовые радиусы) у гелия занимают энергетический уровень 1 s. Следовательно, квантовые числа будут иметь значение n=1, а ℓ=0. Энергия связи нуклонов в ядре гелия составляет 28,296∙106 эВ [38, 39]. Подставив эти данные в уравнение проведем расчет радиуса ядра гелия (при Zэф=1/8 α-1=17,129):

R = 6,582∙10-8(4×17,129/28,296∙106)∙1 = 1,594∙10-13cм.

Экспериментальное значение ядра гелия определены в пределах (1,61–2,08)∙10-13см. Таким образом, расчетное значение радиуса ядра гелия соответствует минимальному значению экспериментального радиуса. Экспериментальные значения радиусов ядер, здесь и далее, взяты из работ [36, 11, 39, 31, 34, 28, 35, 40], энергия связи из работ [38, 39].

Продолжим примеры расчета по определению радиуса из уравнения.