Для ядра 9F17, поскольку для него же будет рассмотрен пример расчета радиуса для возбужденных ядер.

В нормальном (основном) состоянии ядро изотопа фтора имеет энергию связи Есв = 128,22∙106 эВ, девятый протон ядра находится на энергетическом уровне 3d спин и четность которого 5/2+. Значение квантовых чисел для этого уровня: n=3, ℓ=2. Подставив в уравнение эти численные значения, решим уравнение относительно радиуса ядра:

R = 6,582∙10-8(17×17,129/128,22∙106)×3,000 = 4,484-13 см.

Рассмотрим решение уравнения для радиуса возбужденного ядра 9F17 при энергии возбуждения в 0,5∙106 и 5,1∙106 эВ. При энергии возбуждения в 0,5∙106эВ нечетный, девятый, протон ядра переходит с энергетического уровня 3d (n=3, ℓ=2) на энергетический уровень 4s (n=4, ℓ=0) со спином 1/2+. Энергия связи такого ядра составит: 128,22∙106 - 0,5∙106 = 127,72∙106 эВ. Для него радиус определится:

Rв= 6,582∙10-8(17×17,129/127,72∙106)×3,250 = 4,877∙10-13см.

При возбуждении ядра 9F17 на 5,1∙106 эВ девятый протон фтора переходит на уровень 4d c 3/2+, энергия связи ядра с таким возбуждением равна 123,21∙106 эВ, а радиус:

Rв=6,582∙10-8(17×17,129/123,21∙106)×[(4-1)+(2+1)/4]=5,833∙10-13

Данные по энергии возбуждения и энергетическим уровням взяты из работы [36].

У изотопа 9F19 в нормальном (в основном) состоянии энергия связи ядра равна 147,8∙106 эВ, протон находится на энергетическом уровне с n=3 и ℓ=0 со спином 1/2 +.

Из уравнения радиус такого ядра определится:

R=6,582∙10-8(19×17,129/147,8∙106)×2,333 = 3,381∙10-13см.

Рассчитанный радиус этого изотопа фтора вписывается в вилку экспериментальных значений радиуса от 2,76∙10-13 до 3,69∙10-13см.

На рис. 1, в виде вставки, приведен график радиусов изотопов ядра фтора и вынесены значения радиуса для возбужденных состояний семнадцатого изотопа фтора.

Рассмотрим еще один расчет радиуса для ядра урана 92U238. Энергия связи ядра Есв = 1801,74∙10 эВ, спин ядра равен нулю, четность положительная. Два внешних протона находятся на энергетическом уровне 5g (n=5, ℓ=4)

R=6,582∙10-8(238×17,129/1801,74∙106)×[(5-1)+(4+1)/5] = 7,446.10-13см.

Экспериментальное значение радиуса ядра урана определено в пределах от (7,34–7,60)∙10-13см.

Примеры расчетов радиусов можно было бы продолжить, но это ничего принципиально нового к методике не добавит. Из 58 ядер, для которых известны, из различного рода источников, экспериментальные данные по численным значениям радиусов ядер, расчетные значения попали в вилку экспериментальных значений в 14 случаях (24%), в 27 случаях отклонения имели место ±5%, в 12 случаях до ±10% и более 10 % в 5 случаях. Таким образом, подавляющее большинство расчетных численных значений ядерных радиусов имеют расхождения не более чем на 10 %, от экспериментальных, в 53 случаях из 58. Безусловно, это говорит о довольно высокой надежности уравнения.

Результаты расчетов по радиусам ста трех атомных ядер таблицы Менделеева вынесены на график (рис.1) и сведены в таблицу 5. Отметим, что радиусы ядер определялись разными экспериментальными методами: альфа и бета распадам, по рассеянию быстрых нейтронов и электронов, по спектрам мюонных атомов. По результатам различных экспериментов многими авторами [31, 33, 35, 39] было признано, что объем ядра пропорционален числу нуклонов образующих ядро:

R= r0 А1/3.

Численное значение r0 для каждого метода имеет своё значение (1,2-1,5)∙1013cм. Расчеты радиусов изотопов из уравнения показывают, что формула А1/3 независимо от численного значения r0, не является справедливой для радиусов изотопов. К подобному выводу пришли и некоторые исследователи, в частности это четко изложено в работе [34].

Далее, на чем необходимо остановиться, это на проявляемой периодичности в поведении расчетных радиусов ядер. В отличии от плавной кривой увеличения численных экспериментальных значений радиусов, по мере роста заряда ядра, расчетные радиусы ядер имеют четко выраженный ступенчатый характер. Каждый период начинается небольшим скачкообразным увеличением расчетного радиуса. Кроме того, для нечетных по протонам ядер наблюдается увеличение радиусов по сравнению с четными по протонам ядрами.

В заключение этого раздела отметим, что уравнение позволяет получать аналитическое решение для любого из шести параметров ядра, независимо от количества содержащихся в нем нуклонов и состояния ядра. Для уравнения не существует проблемы многочастичности.

Более того, показана возможность одним уравнением описать как систему элементарных частиц, относимых к слабому взаимодействию, так и ядерную, относимую к сильному взаимодействию, а так же, как будет показано ниже, и атомную систему, относящуюся к электромагнитному взаимодействию. При этом, общим для всех этих систем в уравнении была постоянная взаимодействия ħc/e и эффективный заряд.

Примечательно и то, что эффективный заряд для ядра, представителя сильного взаимодействия, равен обратной величине постоянной тонкой структуры, которая характерна для электромагнитного взаимодействия, а заряд для элементарных частиц – постоянная тонкой структуры.

Впервые ядерные силы описаны с применением параметров, относящихся к электромагнитному взаимодействию, что может указывать на изначальную электромагнитную природу взаимодействия, носящего название сильного.

АТОМНАЯ МИКРОСИСТЕМА

Рассмотрим возможности уравнения записанного ранее, в разделе «Радиус протона и других элементарных частиц» применительно к атомной микросистеме.

Взаимодействие между ядром атома с электронами электронной оболочки атома происходит с выделением энергии связи. Численное значение энергии связи из экспериментов известно для любого атома. Поэтому, для теоретического расчета атомного радиуса можно применить, выше упомянутое, уравнение для определения радиуса атома, в пределах объема которого находятся составляющие атом части:

Rа= ħc/e (А ∙ Zэф /Есв) × [(n – 1) + (ℓ + 1)/n)] (18)

где Rа – радиус объема, в котором находятся все составные части атома, см;

ħ - постоянная Планка;

с - скорость света;

е - элементарный заряд;

А= Мя ∕Мн - масса ядра к массе нуклона;

Zэф – количество электронов в электронной оболочке атома;

Есв - энергия связи электронов с ядром;

n - главное квантовое число;

ℓ - орбитальное квантовое число.

Записанное уравнение справедливо для любого атома: нейтрального, находящегося в нормальном состоянии, находящегося в возбужденном состоянии, для иона любой зарядности или степени ионизации, а так же входящего в молекулу или в кристаллическую решетку.

Ниже приводятся примеры решения уравнения для различных состояний атомов.