R = ħ c/e {А∙Zэф ∕Есв}×[(n-1)+(ℓ+1)/n],

где для атома А = Мя/Мн - количество нуклонов в ядре, Zэф – количество электронов электронной оболочки атома, для ядра значение А = Мя /Мн - количество масс нуклонов, а Zэф = 1/8 α-1 – эффективный заряд.

Для элементарных частиц уравнение можно преобразовать приняв А=Мч /mо, а Zэф = 1/2 α

В этом случае уравнение запишется:

R = ħc/е {[(Мч/mо)(1/2 α)/ Есв]×[(n-1)+(ℓ+1)/n]} (16 )

где R - радиус объема, в котором находятся электрон-позитронные пары,

mо - масса электрона (позитрона),

Мч – масса частицы,

Есв - энергия связи частицы,

ħ - постоянная Планка,

с - скорость света,

е - заряд электрона,

n -главное квантовое число,

ℓ - орбитальное квантовое число.

Уравнение (16), описывающее взаимодействие составных частей элементарных частиц, можно записать в таком виде:

Есв = ħc/е {[(Мч/2mо)( α )/R]×[(n -1)+(ℓ+1)/n]

В этой записи можно говорить, что взаимодействие между электрон-позитронными парами составляет величину равную постоянной тонкой структуры 7,29735∙10-3

При этом нужно иметь в виду, что пара состоит из «частицы» и «античастицы», несущими соответствующие по знаку единичные заряды и имеющие каждый массу (энергию) равную массе электрона (позитрона). Решая уравнение, можем определить радиус для любой элементарной частицы. Ниже (табл. №4) приводятся в качестве примеров расчеты по определению радиуса для нескольких элементарных частиц. Для протона из уравнения (9) известна его теоретически рассчитанная масса покоя и отношение: Мр / mо = 1836,251, из этого же уравнения (9) определена и энергия связи протона:

α-1× mо= 70,026∙106 эВ.

Количество занятых электрон–позитронными парами энергетических уровней протона составит: Мр/2mо = 918.

Полагая, что энергетические уровни заполняются не подряд, а с пропусками, наиболее удаленных от центра уровней (подобно тому, как это происходит в атоме или ядре), значения квантовых чисел n и ℓ определяется с учетом спина и четности последнего (из заполняемых) энергетического уровня. В силу отмеченного обстоятельства, для определения значений n и ℓ необходимо учитывать незаполняемость некоторых из последних энергетических уровней. Так для протона при заполнении всех энергетических уровней подряд, без пропуска, значение квантовых чисел определялось бы n =14 и ℓ=9 и, в этом случае, энергетический уровень имел бы спин равный 33/2ˉ, но поскольку спин протона равен ½ с положительной четностью, то последний уровень должен иметь значение n=14 и ℓ=10. Значение спина и четности этого уровня соответствует ½ +.

Теперь, поскольку все параметры уравнения (16) известны, кроме радиуса протона, подставим численные значения и решим его:

R= 6,582·10-8 (1836,251×3,649·10-3)/70,026·10-6 [(14-1)+(10+1)/14] = =0,868.10-13 cм.

Подобным образом могут быть определены радиусы и других элементарных частиц.

Для этого из уравнений (9, 13, 14, 15 ) определяются численные значения параметров входящих в уравнение (16) и, подставив эти численные значения в уравнение (16), определим радиусы любых элементарных частиц. В таблице №4 приведены радиусы частиц находящихся в основном состоянии. Экспериментальные и из различных подходов теоретические оценки численного значения радиусов нуклонов лежат в пределах 0,35-0,85∙10-13 см [1, 22, 11, 31, 12, 13]. Расхождение рассчитанных радиусов из уравнения (16) от максимального значения составляет 2,11%. Хорошее согласие численных значений радиусов, рассчитанных из уравнения (16) с экспериментом говорит так же и о достоверности теоретических оценок по массе покоя и энергии связи для нуклонов и других элементарных частиц, рассчитанных из уравнений (9–15). Для мюона определена энергия связи, равная 7,885∙106 эВ. Количество занятых энергетических уровней для мюона 206,769/2=103,4. Наиболее удаленный от центра занятый энергетический уровень мюона должен иметь спин ½+. Если бы заполнение уровней шло подряд, без пропуска, то последним должен был заполняться уровень с n =7 и ℓ = 3, спин которого равен 3/2+, что не соответствует экспериментальному значению. Ближайший уровень, имеющий спин 1/2+ имеет n=7 и ℓ =4. Теперь, подставив в уравнение численные значения, определим радиус объема занимаемого диполями мюона:

см.

Далее, проведем расчет по определению радиуса пиона+ (мезона). Его энергия связи равна 10,416∙106 эВ. Количество занятых энергетических уровней: 273,13 /2 = 137.

Наиболее удаленный занятый энергетический должен иметь отрицательную четность.

Таковым может быть уровень с n = 8 и ℓ = 3, или возможно, учитывая вероятность большего количества незаполненных энергетических уровней, это может быть и n =8, ℓ =7. Для расчета примем среднее n =8, ℓ =5.

Подставим численные значения в уравнение и решив его определим радиус положительного заряженного пиона:

см.

Экспериментальные значения радиусов пи-мезонов имеют довольно значительный разброс: от 0,3∙10-13 до 0,78∙10-13 см [22, 11]. Расхождение в оценке численного значения экспериментальных оценок радиуса пи-мезонов довольно значительно, что затрудняет объективность сравнения с расчетными значениями (0,488∙10-13см).

В таблице 4 сведены результаты расчета радиусов по 27 различного типа элементарным частицам. При необходимости подобные расчеты можно провести для любой элементарной частицы, используя уравнения (9-16). Эти уравнения однозначно указывают, что составными частями любой элементарной частицы являются «партоны» с массой электрона (позитрона), несущие разнополярные единичные электрические заряды и имеющие спин равный 1/2 с положительной четностью. По совокупности всех перечисленных выше признаков эти «партоны» могут быть электронами и позитронами. В каком состоянии находятся эти составные части («партоны») в элементарной частице (возможно и в виртуальном) предстоит выяснить, но их явное присутствие в структуре элементарных частиц не вызывает сомнений и подтверждается согласием теоретически рассчитанных параметров с экспериментальными данными.

Неожиданным, но очень важным и весьма убедительным доводом в пользу высказанного выше, является отсутствие антимиров во Вселенной. Это можно объяснить тем, что уже на уровне элементарных частиц «мир совмещен с антимиром» и антимиров по этой причине недолжно быть, а электрон и позитрон единственные «истинно» частица и античастица. Все отмеченное выше требует пересмотра некоторых современных представлений не только в микромире, но и в астрофизике.