Линия Формализация и моделирование учебного курса ИнформатикаРефераты >> Педагогика >> Линия Формализация и моделирование учебного курса Информатика
Для решения задачи применяется метод дискретизации: на участке железной дороги, ограниченном Х координатами от 0 до 10, рассматривается конечное число возможных положений станции, отстоящих друг от друга на равных расстояниях (шаг дискретизации). Для каждого положения станции вычисляются расстояния до каждого населенного пункта и среди них выбирается наибольшее расстояние. Искомым результатом является положение станции, соответствующее минимальному из этих выбранных величин.
Очевидно, что точность найденного решения зависит от шага перемещения станции (шага дискретизации). В приведенной таблице идя уменьшения ее размера выбран довольно грубый шаг, равный 2 км. Тогда на всем участке помещается 5 таких шагов и, следовательно, анализируется 6 возможных положений станции (включая положение, соответствующее Х = 0).
В табл. 3 формулы вычисления расстояний условно обозначены R(i,j). Здесь первый индекс обозначает номер населенного пункта (от 1 до 5), а второй — номер положения станции (от 1 до 6). Вот примеры некоторых формул на языке электронной таблицы МS Ехсеl:
R(1,1) = КОРЕНЬ(($В4-D$3)^2+$С4^2)
R(1, 2) = КОРЕНЬ(($B5D$3)^2+$C5^2) и т.д.
Таблица 4
|
А |
В |
С |
D |
Е |
F |
G |
Н |
I | |
|
1 |
Шаг= |
2 |
км | ||||||
|
2 |
Координаты |
Положение |
станции | ||||||
|
3 |
№ |
X |
У |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
4 |
1 |
0 |
6 |
6,00000 |
6,32456 |
7.21110 |
8,48528 |
10,00000 |
11,66190 |
|
5 |
2 |
2 |
4 |
4,47214 |
4,00000 |
4.47214 |
5,65685 |
7,21110 |
8,94427 |
|
6 |
3 |
5 |
-3 |
5,83095 |
4,24264 |
3.16228 |
3,16228 |
4,24264 |
5,83095 |
|
7 |
4 |
7 |
3 |
7,61577 |
5,83095 |
4.24264 |
3,16228 |
3,16228 |
4,24264 |
|
8 |
5 |
10 |
2 |
10,19800 |
8,24621 |
6.32456 |
4,47214 |
2,82843 |
2,00000 |
|
9 |
Макс.: |
10,19800 |
8,24621 |
7.21110 |
8,48528 |
10,00000 |
11,66190 | ||
|
10 |
Миним. |
расст.: |
7.21110 | ||||||
В табл. 4 приведены числовые результаты расчетов решения данной задачи. Окончательный ответ следующий: железнодорожную станцию следует размещать в 4 км от начала координат. При этом самым удаленным от нее окажется населенный пункт номер 1 — на расстоянии 7,21 км. Следует иметь в виду, что полученный результат довольно грубый, поскольку его погрешность по порядку величины равна шагу (2 км).
Такой способ решения задачи оказывается, в некотором смысле, полуавтоматическим. Ученик приходит к окончательному ответу, анализируя полученную числовую таблицу. Визуально он определяет, какому положению станции соответствует (в каком столбце таблицы находится) найденное оптимальное расстояние 7,21 км. Если требуется уменьшить шаг дискретизации, то, изменив величину шага в ячейке Е1, нужно будет увеличивать число столбцов в расчетной таблице. Делается это легко, простым копированием столбцов. Максимальный размер электронной таблицы, хотя и ограничен, но все-таки достаточно большой (в Exsel — 256 столбцов). Правда, в этом случае придется подправить формулу в ячейке D10.
