УРОК ПО ИЗУЧЕНИЮ ПОНЯТИЯ МОДЕЛИ

Тема урока: Математические (форма­лизованные) модели. Их роль в учебной деятельности и математической постанов­ке задач.

Обоснование темы урока. Начиная с первых лет учебы учащиеся знакомятся с различного вида моделями (схемы, черте­жи, графики, макеты и т. д.), но при этом понятия «модель» и «моделирование» не обсуждаются.

Понятие «модель» — сложное и много­гранное. Потребность в модели возникает тогда, когда исследование самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, тре­бует много времени. Важно обратить вни­мание учеников на то, что между моделью и объектом должно существовать извест­ное подобие, которое может заключаться в сходстве физических характеристик или функций, в тождестве математического описания и т. д.

Необходимо подчеркнуть, что вся наша деятельность связана с моделированием различных процессов.

Цель урока: сформировать понятие математической модели и ее роли в учеб­ной деятельности (УД).

Задачи урока:

• выдать домашнее задание к следу­ющему уроку;

• проверить домашнее задание к те­кущему уроку;

• организовать рефлексию учащихся, направленную на их знания о моде­лях и моделировании;

• организовать обсуждение и выбор лучшего определения модели, предложенного учащимися. Обсу­дить и обосновать критерии выбора лучшего определения;

• подвести итоги работы с новым ма­териалом;

• организовать самоконтроль учащих­ся в рамках темы;

• подвести итог урока, выслушать мнения, выставить оценки.

Логическая схема урока (ЛСУ).

Выстраивая ЛСУ при подготовке к уроку, учитель решает целый блок задач, связанных с организацией учебного про­странства, таких, как:

• анализ логической завершенности урока и его места и значения в рам­ках всей изучаемой темы;

• четкое выделение этапов урока: от­ведение на каждый из них времени, постановка цели каждого этапа и определение круга подзадач, на нем решаемых;

• соотнесение задач урока с его эта­пами;

• построение схемы объяснения но­вого материала, расстановка акцен­тов, нужных для лучшего усвоения;

• разработка методов и приемов, ко­торыми будет пользоваться учитель;

• разработка форм организации УД

и т. д.

ЛСУ может стать основой конспекта урока, который составляют учащиеся.

Сценарий урока

Этап I. Выдача домашнего задания к следующему уроку

Выдача домашнего задания в начале урока позволяет, во-первых, создать моти­вацию УД в рамках урока; во-вторых, под­черкнуть значимость домашнего задания;

в-третьих, косвенно дать ученикам инфор­мацию о том, чем они будут заниматься на уроке, на что надо будет обратить внима­ние; в-четвертых, комментировать домаш­нее задание по ходу всего урока; в-пятых, проконтролировать, все ли ученики его за­писали.

Этап 11. Проверка домашнего задания к текущему уроку

Проверка выполнения домашнего за­дания означает:

• фиксацию его наличия;

• выявление затруднений, возникших при его выполнении (если они есть);

• анализ уровня усвоения знаний и умений прошлого урока.

На доске два ученика записывают свои версии домашнего задания. Учитель, про­ходя по классу, фиксирует наличие домаш­него задания и способы его выполнения.

Учащимся предлагается проанализи­ровать записанные на доске решения, т. е. ответить на вопросы:

1) Что в предложенных решениях пра­вильно, а что — нет и почему?

2) В чем сходство и различие решений учащихся с решениями, написанными на доске (в способе решения, в форме запи­си)?

3) Есть ли другие способы решения, отличные от тех, что записаны на доске?

В ходе обсуждения выбирается лучшее решение. Решение считается лучшим, если оно или наиболее рациональное, или наи­более обоснованное и т. п. Все зависит от цели и задачи, которые ставит учитель. Почему оно лучшее — обосновывается в ходе обсуждения.

В ходе такой фронтальной работы по проверке домашнего задания учитель может оценить уровень освоенности всего учебного материала.

Поясним это на следующем примере.

Домашняя задача: выполнить математи­ческую постановку задачи (МПЗ) нахожде­ния площади круглой пластины с треуголь­ным отверстием.

Два ученика на доске записывают свои версии МПЗ, сделанные дома:

длина стороны треугольника, высота треугольника, радиус круга.

Версия 1

Дано: а –длина стороны треугольника,

h- высота треугольника,

R-радиускруга.

Связь: S=S1-S2;

S1= π * R2 – площадь круга

S2=1/2a* h – площадь треугольника

При: a>0, h >0, вершины треугольника не принадлежат окружности.

Версия 2

Дано: R – радиус круга.

Связь: S = S1-S2;

S1= π * R2 – площадь круга

S2=1/2a* b*sinA – площадь треугольника

При: a>0, b >0, 0<A<180 о вершины треугольника не принадлежат окружности.

Учитель:

1) Проанализируйте предложенные решения (при этом надо определить, что анализировать и с какой целью).

2) Кто выполнил МПЗ первым способом? Вторым способом? Ваши мнения о? предложенных решениях? (Обсуждение.)

3) Кто рассуждал иначе?

Ученик: Я применил в разделе «Связь» для нахождения площади треугольника формулу Герона, так как удобнее производить измерение длин сторон треугольника, чем его высоты и угла.

Учитель показывает это решение с помощью кодоскопа. Подчеркивает, что применение формулы Герона в этой задаче — лучший вариант ее решения, так как наибо­лее просто реализуется на практике. Пред­лагает записывать в тетрадь не все реше­ние, а только вывод. Обращает внимание на часть раздела «При»: «вершины треугольни­ка не принадлежат окружности». Показывая бумажную модель задачи, обсуждает с учениками значимость этого замечания. Делается вывод: если вершины треугольника, принадлежат окружности, то цельность пластины круглой формы нарушается, т. е. не выполняется условие задачи.

Этап III. Объяснение нового материала

Учитель напоминает учащимся, что продолжается работа в рамках более общей темы «Этапы подготовки задачи к решению на компьютере» (используется схема этапов из учебника и большой плакат на доске). Очень кратко вспоминается на­значение уже изученных этапов, обращает­ся внимание на этап, название которого созвучно теме урока.

Тема урока записывается в тетрадь. Учитель просит учащихся, исходя из темы урока, сформулировать цель их дея­тельности.

Ученики предлагают следующие цели:

1) понять, что такое модель;

2) узнать, какие они бывают;

3) узнать, в чем заключается их роль в УД.

Учитель помогает ученикам сформули­ровать цель окончательно: «понять, в чем суть термина «математическая модель» и какова ее роль в УД». Цель записывается в тетрадь.

Учитель предлагает ученикам, опира­ясь на их знания и умения, зафиксировать процесс работы над новым материалом в виде информационно-логической схемы. Каждый блок схемы — это один из вопро­сов, выделенный в ходе работы над новым материалом. Количество блоков индивиду­ально.

Учитель напоминает, что в начале изу­чения темы «Этапы подготовки задачи к решению на компьютере» было отмечено, что термин «формализованная» в нашем контексте является синонимом термина «математическая». Внимание учеников об­ращается на термин «модель».