Формированию умения анализировать условие задачи способствует выполнение обратных заданий: составить задачу по краткой схеме.

Начинать поиск решения задачи можно лишь тогда, когда ее условие полностью понято. Самоконтролем на этом этапе являются пересказ условия, подсчет данных и требования, проверка схем.

При осуществлении поиска основной идеи задачи продолжается выявление скрытых отношений, структуры задачи: рассматриваются под удобным углом зрения данные и требования, происходит сопоставление решаемой задачи с ранее решенными, конструируется модель задачи в соответствии с выдвигаемой гипотезой, осуществляется мысленный эксперимент, привлекаются различные эвристики.

В чем заключается деятельность по самоконтролю при анализе условия задачи? При анализе условия, как известно, осуществляется следующая деятельность: выделение данных и требований, выяснение смысла терминов; выделение объектов, ситуаций и величин, их характеризующих; моделирование ситуаций с помощью таблиц, чертежа, краткой записи условия задачи.

При этом самоконтроль осуществляется при пересказе текста задачи своими словами для выяснения, не забыто ли какое-либо данное, каждое ли слово в тексте понято. Если условие задачи моделируется с помощью чертежа, таблицы, то необходимо проверить, каждому ли данному нашлось место в этой модели. Для того чтобы проверить, правильно ли понято условие, можно рекомендовать восстановить текст задачи по краткой записи, модели, чертежу.

Вся эта деятельность направлена на то, чтобы выяснить, что задача понята целиком и правильно, структура задачи выделена и удерживается в памяти. Это обеспечивается обучением учащихся проводить анализ условий задачи.

При выдвижении гипотезы относительно возможного решения самоконтроль заключается в том, что решающему необходимо доказать себе, что выбор пути сделан правильно: что с помощью выбранной теоремы, правила, приема, определения можно довести решение задачи до логического конца; что задача подходит под определенный тип, предписание для которого имеется; что выбранная эвристика позволяет наметить ход решения задачи. Если ситуацию нельзя подвести под известный прием, если использованная эвристика заводит в тупик, если использованная теория не позволяет довести решение задачи до конца, необходимо отказаться от намеченного плана и продолжить анализ условия и привлечение новых идей.

Можно ли обучать учащихся самоконтролю на этом этапе?

Деятельности самоконтроля на этапе поиска плана решения задачи можно обучать, раскрывая эту деятельность, показывая, как учитель выходит из затруднительных ситуаций, которые возникают при поиске решения задачи. На этапе реализации полученного решения деятельность решающего состоит в применении выделенных эвристик, приемов, правил, определений, и при этом самоконтроль проявляет себя как пошаговый, пооперационный самоконтроль. Пошаговому контролю ученик обучается в рамках формирования различных приемов учебной работы и умственных действий, при обучении использованию определений, правил, теорем.

На ранее перечисленных этапах решения задачи самоконтроль проявляет себя как естественная неотрывная составляющая поисковой деятельности, которая может и не осознаваться решающим.

Последнему этапу решения задачи - проверке и исследованию полученного решения присвоен особый статус этапа, на котором осуществляется самоконтроль.

В методике преподавания математике выделены различные формы самоконтроля, проводимые после завершения этапа реализации намеченного плана. Приведем примеры таких форм.

1.Проверка с помощью частного случая. Например, если при решении неравенства получен некоторый числовой промежуток, то можно проверить некоторые конкретные значения переменной из этого промежутка.

2. Проверка совпадения размерности ответа с требованием задачи. Например, при нахождении пути значение скорости (км/ч) умножается на значение времени (ч). Умножение наименований должно дать наименование длины (км).

3. Проверка симметричности ответа, если в условии задачи какие-то данные симметричны. Например, если уравнения, входящие в систему, симметричны относительно переменных, то и найденные значения различных переменных должны быть равны.

4. Проверка ответа по здравому смыслу. Например, скорость пешехода не может быть равной 15 км/ч, количество рабочих не может быть дробным и т. д.

5. Проверка с помощью грубой прикидки. При этом данные грубо округляются и выясняется порядок возможного результата.

6. Проверка с помощью обратной задачи или с помощью другого способа решения.

7. Проверка текстовых задач, решенных с помощью составления уравнения, по смыслу. При этом необходимо, чтобы все промежуточные величины, зависящие от х, которые появляются в ходе решения задачи, имели бы смысл при полученном значении переменной.

Приведенные формы проверки, кроме 6, не дают полной гарантии правильно найденного и выполненного решения, но, тем не менее, с ними полезно ознакомить учащихся.

В работах, посвященных самоконтролю, предлагается следующая этапность в формировании самоконтроля: контроль за деятельностью учителя, взаимоконтроль - контроль учащихся за деятельностью товарища, контроль за собственной деятельностью. При этом речь, как правило, идет о контроле над исполнительской деятельностью. Такая последовательность имеет достаточное основание. Деятельность контроля состоит в сопоставлении, в сравнении двух действий: своего и контролируемого, а не просто в выполнении действия. Еще труднее посмотреть под новым углом зрения на свое исполнение действия.

3. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач

В современной методической и психологической литературе принята классификация задач. По характеру требования:

— задачи на доказательство;

— задачи на построение;

— задачи на вычисление.

По функциональному назначению:

— задачи с дидактическими функциями;

— задачи с познавательными функциями;

— задачи с развивающими функциями.

По величине проблемности:

— стандартные;

— обучающие;

— поисковые;

— проблемные.

По методам решения:

— задачи на геометрические преобразования;

— задачи на векторы и др.

По числу объектов в условии задачи и связей между ними:

— простые;

— сложные.

По компонентам учебной деятельности:

— организационно-действенные;

— стимулирующие;

— контрольно-оценочные.

Кроме того, различают задачи: стандартные и нестандартные; теоретические и практические; устные и письменные; одношаговые, двушаговые и др.; устные, полуустные, письменные и т.д.

При организации процесса обучения учащихся решению математических задач учитель сталкивается с вопросами: задачи какой сложности предложить ученикам, знакомы ли школьники с теми действиями, которые нужно применить при решении задач и т.п.

Если взять за основу следующую классификацию задач: на вычисление, на доказательство, на построение, на исследование, то такое деление не может быть инструментом в обучении школьников решению задач, потому что задачи этих видов не отличаются друг от друга уровнем сложности, характером деятельности человека по их решению. Например, в задачах на вычисление и построение приходится много доказывать, а в задачах на построение и доказательство приходится много исследовать и т.д., поэтому такая классификация задач ничего не дает. Кроме того, задачи делят на правильные, с противоречивыми данными, с лишними данными, теоретические и практические, стандартные и нестандартные и т.д.