Упражнения должны формулироваться учителем так, чтобы их выполнение требовало самостоятельной мысли ученика, т.е. было направлено на творческий поиск ученика. Именно такой подход использует в своей работе учитель начальных классов школы № 249 Санкт-Петербурга Е.В. Милейко, работающая по программе «Школа 2100». Рассмотрим, как она использовала групповую работу на уроке математики в III классе при изучении темы «Скорость, время, расстояние» на этапе закрепления материала.

Каждая группа получила конверт, в котором находились 8 листов бумаги. На четырех из них были записаны задачи с недостающими данными, а на четырех — сами недостающие данные. Ученики должны были собрать задачи и решить их.

Задачи с недостающими данными

1. Длина садовой дорожки равна 120 м. Сколько метров проползала черепаха за одну минуту?

2. Длина садовой дорожки равна 120 м. Сколько метров пробегала собака за одну секунду?

3. Длина садовой дорожки равна 120 м. Какова ширина дорожки?

4. Длина садовой дорожки равна 120 м. Во сколько раз дорожка длиннее моста?

Недостающие данные задач

1. Черепаха проползла этот путь за 40 мин.

2. Собака пробежала этот путь за 40 с.

3. Ее ширина в 40 раз меньше.

4. Длина моста 40 м.

Во время коллективной проверки сконструированные задачи прочитываются вслух, высказываются замечания, возражения по составлению задач.

– Есть ли среди данных задач такие, в которых требуется найти скорость? Почему вы так решили? Чем похожи эти задачи? Чем они отличаются?

После высказываний учащихся предлагается следующее задание:

– Маша, Катя, Толя и Вася решали каждый только одну из предложенных задач и получили следующие результаты.

На доске открывается запись: 3 м/мин, 31 м/с, 3 м, 3 раза.

– Можно ли определить, кто какую задачу решал? Соотнесите данные ответы с каждой из предложенных задач.

Обобщение изученного материала проходит через составление и решение задачи: на подбор соответствующего данного.

Педагог предлагает вписать недостающую часть условия следующей задачи: «Длина ветки равна 90 см. Ответ: скорость муравья 30 см/мин» и сформулировать вопрос.

Деформированные упражнения с недостающими данными, предложенные учителем на уроке, способствуют становлению гибкости мышления, что обусловливает, в свою очередь, формирование осознанных и прочных знаний учащихся.

Развитие математического мышления учащихся посредством решения эвристических задач

На первых занятиях для самостоятельного решения всем детям предлагалась одна и та же задача. После того как дети познакомились с особенностями решения задач каждого вида, методика работы была изменена. На последующих занятиях раздавались индивидуальные карточки, например:

Карточка-задание № 1

1. В доме живут Коля и Наташа. Около дома гуляет только Наташа. Где Коля?

2. На сколько минут ты опоздаешь в школу, если твои часы будут отставать на 10 минут, а ты думаешь, что они спешат на 10 минут, и вышел из дома так, чтобы прийти точно?

3. У Толи на 8 яблок больше, чем у Оли. Сколько яблок должен Толя отдать Оле, чтобы яблок у них стало поровну?

4. Как отмерить 1 л воды, если есть кружки емкостью 5 л и 2 л?

5. Какое слово лишнее и почему:

а) лошадь, корова, волк, кошка, собака;

б) молоко, масло, сало, сливки, простокваша.

6. Нарисуй отдельно простые фигуры, из которых состоит эта фигура:

Наиболее успешно дети справлялись с решением задач логического типа, в которых им был хорошо знаком или материал (числа, геометрические фигуры, конкретные предметы), или операции (анализ признаков геометрических фигур, продолжение последовательности чисел с определенной закономерностью чередования и др.). Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, решались на первых порах с большим трудом. Однако следует отметить, что именно эти действия особенно заметно прогрессировали в процессе работы.

За время занятий отношение детей к эвристическим задачам, а также к другим заданиям по математике существенно изменилось. Значительно повысился интерес к обучению. Подход к решению любых задач стал более гибким и самостоятельным. Рассуждения стали более последовательными и доказательными. Особенно заметно развился навык учащихся по решению задач, имеющих несколько вариантов правильных ответов, и задач с использованием активного поиска решения методом перебора вариантов отношений.

На наш взгляд, для детей младшего школьного возраста одним из эффективных дидактических средств, способствующих формированию гибкости мышления, являются также дидактические игры, логические и занимательные задачи, головоломки, которые составлены на основе знания законов мышления и в которых догадке как способу решения предшествует тщательный анализ существенных признаков.

Покажем, как мы осуществляем обучение младших школьников приемам умственной деятельности на примере решения задач-головоломок с палочками.

В ходе обучения мы выделили пять последовательных этапов в развитии поисковых действий.

На первом этапе у детей формировалось умение воспринимать задачу (что надо сделать) и в результате практических поисков приходить к решению (составить, видоизменить фигуру), видеть и называть получившиеся геометрические фигуры (квадрат, треугольник, четырехугольник, многоугольник и т.д.), понимать значение слова «общая» по отношению к стороне, «смежная» - для двух фигур, а также значение слова «присоединил», говоря о способе составления.

Для этого можно использовать задачи на составление фигур из палочек. Составить:

1) флажок, лопатку из 5 палочек;

2) домик из 6 палочек;

3) 2 равных треугольника из 5 палочек;

4) 2 равных квадрата из 7 палочек;

5) 3 равных треугольника из 7 палочек;

6) 3 равных квадрата из 10 палочек;

7) 4 равных треугольника из 9 палочек;

8) из 5 палочек квадрат и 2 равных треугольника.

Решение состоит в пристраивании к одной фигуре другой (из меньшего количества палочек) или в делении одной фигуры для получении новой.

Педагог предварительно предлагает детям наметить возможные построения, обучая детей частичному планированию поиска в уме. У ребенка должна возникнуть идея и способ решения (какие палочки и куда положить). На этом этапе обучения можно научить детей осуществлять осознанные практические действия, отбрасывать способы, не приводящие к правильному решению, не бояться необычных подходов. В результате у детей воспитывается гибкость, подвижность мышления.

На втором этапе обучения ставятся новые цели: учить детей рациональному способу решения задач (преобразованию). Постепенно способ решения задач путем проб и ошибок должен быть заменен более эффективным, основанным на предварительным обдумывании, выдвижении предположений. На этом этапе педагог иначе руководит процессом решения задачи. Если на первом этапе обучения он поощрял пробные ориентировочные действия ребенка, то теперь он предлагает проанализировать задачу, высказать предположения, прежде чем действовать практически. Анализ состоит в пересчитывании фигур, из которых составлена задача, самостоятельном выделении необходимых преобразований. Затем педагог предлагает подумать, как нужно решать задачу, высказать свое предположение, а затем проверить его практически. Необходимо так организовать руководство процессом поиска решения, чтобы при анализе практических проб ребенок пришел к идее решения и высказал ее. Если решение ошибочно, он должен убедиться в этом и искать новый путь.