Опираясь на обязательные результаты обучения математике и учитывая математическую подготовку класса, изначально выбираем или конструируем базовую (основную) задачу по теме. Базовая задача — это задача с несложными математическими зависимостями, заданными явно. Решение этой задачи необходимо для решения других задач по теме. Базовая задача по теме служит подготовительной, «трамплинной» задачей для решения всех последующих сконструированных задач. Каждая новая задача соотносится и с базовой задачей, и с ранее составленными задачами. Организуя коллективную познавательную учебную деятельность учащихся по конструированию задач, педагог широко использует активность и инициативу самих учеников в данном виде деятельности. Формирование осознанных и прочных знаний при решении текстовых задач происходит в процессе преобразующей учебной познавательной деятельности, в ходе конструирования на уроке, на глазах у учащихся цепочек взаимосвязанных задач с помощью метода варьирования текстовых задач. Повышение осознанности и прочности знаний достигается через установление связей между задачами (в сконструированной цепочке задач), через осмысление учащимися важности умения решать базовую задачу, за счет формирования у школьников мыслительной операции преобразования в ходе изменения структуры задачи и ее формы предъявления.

На основании теоретического анализа методической литературы и многолетнего опыта работы нами выделены следующие приемы варьирования текстовых задач.

Прием 1. Изменение сюжета задачи и (или) числовых значений величин задачи.

Прием 2. Изменение математических зависимостей между величинами, заданными в условии.

Прием 3. Добавление данных в условие задачи при том же требовании.

Прием 4. Изменение (добавление) требований задачи при том же условии .

Прием 5. Составление обратных задач.

Прием 6. Составление задач с недостающими или избыточными данными.

Перед характеристикой отдельных приемов варьирования задач остановимся на кратком анализе уровней осознанности знаний.

Опираясь на разработанные уровни осознанности знаний в педагогике (М.Н. Скаткин, В.В. Краевский), психологический подход к показателям качества знаний (умение осуществлять переходы между предметным, знаковым и модельно-образным планом содержания знаний), а также учитывая важность операции преобразования для формирования осознанных знаний, разработали уровни осознанности знаний при решении текстовых задач.

Первый уровень осознанности характеризуется умением воспроизвести знания по образцу, т.е. в стандартной ситуации. Поэтому в исследовании для проверки сформированности умений первого уровня осознанности конструируется текстовая задача, аналогичная базовой задаче по выбранной теме. Ученик осуществляет переход между предметным планом (текст задачи), модельно-образным (схема задачи, краткая запись текста задачи) и знаковым (математическая модель задачи) планами содержания знаний, что удовлетворяет психологическим требованиям к диагностическим работам, направленным на проверку осознанности знаний (В.А. Львовский).

Второй уровень осознанности характеризуется умением проводить операцию сравнения, противопоставления, обобщения, умением интерпретировать и доказывать. Поэтому конструирование задачи 2 для проверки сформированности умений второго уровня осознанности осуществляется на основе преобразования зависимостей в структуре задачи 1. Усложнение структуры задачи проводится за счет изменения первоначальных взаимосвязей в базовой задаче, за счет введения дополнительных элементов в условие задачи, в требование задачи, т.е. за счет применения второго, третьего и четвертого приемов варьирования. В математически подготовленном классе возможно предъявление схемы задачи обратной структуры с использованием пятого приема варьирования.

Третий уровень осознанности характеризуется наличием умений первых уровней, а задачи данного уровня осознанности должны содержать преобразование и включение новых знаний в уже имеющиеся структуры. Поэтому конструирование задачи 3 для проверки сформированности умений третьего уровня осознанности осуществляется с помощью второго, третьего, четвертого и пятого приемов варьирования. Сконструированная задача 3 предъявляется ученикам в знаковом плане, т.е. в виде математической модели. Ученик осуществляет переход между знаковым, модельно-образным и предметным планами содержания знаний. Он должен сравнить математическую модель предложенной задачи с математической моделью предыдущей задачи и преобразовать содержание задачи 2 так, чтобы оно соответствовало предложенной математической модели. На третьем уровне осознанности кроме отработанных умений предыдущих уровней формируются следующие умения: переводить задачу из абстрактного плана в конкретный план; интерпретировать абстракцию — математическую модель задачи, т.е. разбивать математическую модель на подзадачи и соотносить их с текстами и со схемами предыдущих задач; сравнивать, сопоставлять предложенную математическую модель задачи с математическими моделями решенных ранее задач; привести в соответствие факты действительности (текст задачи, схему задачи) с теоретической интерпретацией (математическая модель задачи); проводить анализ через синтез всей сконструированной цепочки задач, делать обобщения.

Задачный материал к каждому приему варьирования должен удовлетворять разработанным уровням осознанности знаний, способствовать созданию в сознании учащихся правильного взаимоотношения между содержанием задач и их внешним выражением (предметным, знаковым, модельно-образным).

В начальных классах широко используется первый прием варьирования текстовых задач, на характеристике которого остановимся подробнее.

Выделив уровни осознанности знаний учащихся, мы отметили, что первый уровень осознанности знаний предполагает умение применять знания по образцу, в схожей ситуации. В обучении решению задач с помощью метода варьирования ученики достигают первого уровня осознанности знаний, если могут самостоятельно решить базовую задачу или аналогичную ей. Данный прием варьирования как раз и предполагает: изменяя сюжет задачи и (или) изменяя числовые значения данных, школьники получают задачу, аналогичную базовой. Таким образом, применяя первый прием варьирования, можно сформировать у школьников знания на первом уровне осознанности.

Исследуя пути повышения качества усвоения знаний по математике в начальной школе, Н.А. Менчинская и Д.Н. Богоявленский предостерегали от возможности формирования стереотипа при решении задач и предлагали для снятия данного недостатка выполнять некоторые правила. Анализируя рекомендации данных авторов применительно к формированию осознанности знаний школьников, сформулированы следующие требования, которых нужно придерживаться при составлении задач первым приемом варьирования.

Требование 1. Изменяя сюжет (фабулу) задачи, желательно применять различные глаголы для описания операций, выполняемых заданным действием, например, отдали, отнесли, потеряли, съели, истратили и т.д.

Требование 2. Изменяя сюжет задачи, необходимо следить, чтобы определенные данные не присутствовали в задачах в постоянном сочетании. Если это требование не соблюдать, то школьники, решая задачу по аналогии, проводят сразу привычный синтез, игнорируя анализ задачи. Например, рассмотрим задачи 1 и 2.