Десятичные дроби вводятся в связи с рассмотрением позиционной системы. Десятичная дробь появляется как частный случай обыкновенной дроби, как способ записи дробей со знаменателем 10ⁿ (1/10, 3/1000 и др.), второе условие относится к форме записи (0,1; 0,003 и др.).

Мотивацию их введения можно связать с тем, что в науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби используются гораздо чаще, чем обыкновенные.

Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья Аль-Каши Джемшид ибн Масуд, работавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века.

Записывал Аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Но об этом в Европе в то время не узнали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно.

Например, число 24,56 выглядело так 24€56‚ или — вместо запятой нуль в кружке (или 0 над целой частью), цифрами 1, 2, 3,…, помечалось положение остальных знаков.

Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века.

В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».

При изучении действий с дробями огромный гуманитарный потенциал кроется в содержании упражнений, которые можно использовать на уроках:

- связанные с литературой:

Задача 1. Три неразлучных друга Винни-Пух, Кролик и Пятачок решили узнать свой вес. Но шкала весов до 20 килограммов была повреждена и показания по ней прочитать не представлялось возможным. Поэтому Винни-Пух взвесился сначала с Кроликом: получилось 22,4 кг; затем с Пятачком, получилось 23,5 кг; а затем они взвесились все вместе получилось 26,7 кг. Какова масса каждого из них в отдельности?

Древнеиндийская задача.

Есть кадамба-цветок.

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Её трижды сложи,

На кутай этих пчел посади.

Лишь одна не нашла

Себе места нигде,

Все летала то взад, то вперёд и везде

Ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне, подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

Ответ: 15 пчёл

Задание 3. Отгадай пословицу

Выполните действия:

1-й ряд

1,4+0,6

2-1,7

2-й ряд

2,6+0,4

3-2,8

0,3∙1,2

0,36+0,04

0,4+0,96

1,36-0,2

1,16∙0,5

0,58∙50

29-27,84

1,16-0,86

0,2∙1,8

0,36-0,33

0,03+0,97

1-0,1

0,9∙0,5

0,45+0,9

1,35-0,99

0,36∙50

Ключ

1-й ряд

2-й ряд

- связанных с русским языком:

Задание. Известно, какое значение имеет запятая в руссом языке. От неправильной расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например, «Казнить, нельзя помиловать», «Казнить нельзя, помиловать». В математике от положения запятой зависит верность или неверность равенства. Расставьте в следующих забавных равенствах запятые:

32+18=5

736-336=4

14∙5=7

63-27=603

3+108=408

12∙50=60

- связанные с биологией:

Задание. Расшифруйте название многолетнего растения, встречающегося, в Мексике, которое цветет один раз в жизни (примерно на 40-60 год своего существования), после чего сразу же отмирает. Для этого сократите дроби. В кружках впишите буквы, соответствующие найденным ответам.

9/15 =

12/18 =

24/40 =

28/35 =

21/35 =

- связанные с географией:

Задание. Расшифруйте название высочайшей горной вершины мира.

Для этого представьте в виде десятичных дробей заданные числа и впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

У =

О =

Г =

Н =

М =

А =

Ж =

Л =

Д =