Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время: 625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:

Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи целесообразно назвать активной.

1.6. Как научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение

Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.

Приведем примеры таких карточек.

Задача (Ш кл.) От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

1-й уровень

1. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

_

_

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.

в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.

г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

Ответ:

2. Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

3. Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.

Дополнительное задание.

4. Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

1) 17+24=

2) …*2=…

3) 117-…=…

Ответ:

2 уровень

1. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:

_

_

2. Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

17 км/ч 24 км/ч

?

скорость сближения 2ч

?

расстояние, пройденное 117км

двумя катерами

?

расстояние между

двумя катерами

3. Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.

4. Запиши решение задачи:

1) по действиям;

2) выражением.

Ответ:

Дополнительное задание:

5. Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

1) по действиям с пояснением;

2) выражением.

Ответ:

6. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

3 уровень

1. Выполни чертеж.

2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу «дерево рассуждений».

3. Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений».

4. Пользуясь планом, запиши решение задачи:

1) по действиям;

2) выражением.

Ответ.

5. Проверь себя! Ответ задачи 35 км.

Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?

В задачах мы намеренно как бы изолируем план решения от вычислительных действий. Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед «пошаговым» видим в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них.

Важным является вопрос об организации такой работы на уроке. Благодаря тому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся.