После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему таких задач «в отрезках». Причем стараться соблюдать отношения их длины в зависимости от скоростей и пройденных (в частности «до встречи») расстояний. Если, например, скорость одного поезда была 60 км в час, а другого – 45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второй и т.п. Если в распоряжении учителя имеется диафильм «Задачи на движение», то его можно использовать на этом уроке. Только после такой подготовительной работы последовательно, под руководством учителя рассматривается задача №464 (или ей подобная). Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторить и восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью, расстоянием и временем (как одна из трех величин выражается через две другие?), ситуацию, при которой «два пешехода одновременно вышли навстречу…» Затем учащийся под руководством учителя и при его участии вчитывается в задачу №464 (1).

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй – 5км/ч. Найди расстояние между селами.

По схеме, дублированной на доске, вызываемые учащиеся рассказывают содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них? Можно спросить при этом: «В каком случае флажок окажется точно на полпути? Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны по длине? Что означают числа под стрелками?

Такое подробное рассмотрение учит детей «читать» схему. Затем учитель может спросить у класса: «Как решить задачу?»

Возможно, один из учеников приведет примерно такое рассуждение: «Один пешеход до встречи прошел 4*3=12 (км), а другой – 5*3=15 (км). Расстояние между селами будет 12+15=27 (км).

Если такого ученика не нашлось и предложения детей неполны или неверны, то учитель проводит, пользуясь наводящими вопросами, эту работу с классом, постепенно подводя его к составлению по задаче выражения:

4*3 + 5*3 (км)

Найдя значение этого выражения, получим ответ: расстояние между селами равно 27 км.

В связи с нашей задачей учитель должен провести специальную работу, на основе которой будет выявлен смысл понятия «скорость сближения».

Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются на (4+5) км в час. «На сколько километров сблизятся пешеходы за 3ч?» Это дает нам второй путь решения задачи: (4+5)*3.

Затем, пользуясь схемами, подробно рассматривают задачу №464 (3).

Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Задачу №464(3), как более сложную и опирающуюся на понятие «скорость сближения», можно рассмотреть в заключение урока, когда дети уже приобретут некоторый опыт решения подобных задач.

При рассмотрении задачи №464(3) можно пойти по пути составления уравнения. Если обозначить скорость второго пешехода буквой х, расстояние, которое пройдет первый пешеход до встречи, будет (4*3) км. Общее расстояние, пройденное пешеходами до встречи, будет (4*3 + 3*х) км, и оно равно 27 км. Получаем уравнение: 4*3 + 3*х=27

Эту же задачу можно решить по действиям:

1) 4*3= 12 (км) прошел до встречи первый пешеход;

2) 27-12=15 (км) прошел до встречи второй пешеход;

3) 15:3=5 (км/ч) скорость, с которой шел второй пешеход, и только теперь целесообразно составить выражение к этой задаче:

(27- 4*3) : 3

В дальнейшем при решении подобных задач можно использовать как запись отдельных действий, так и составление уравнения или выражения.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач «на встречное движение».

Эти задачи получают некоторое развитие для случая, когда предметы начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях (№541, 544 и т.д.). Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что «встречное движение» – тоже движение в «противоположных направлениях», что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой «сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел.

При рассмотрении первой из подобных задач не следует сразу опираться на «скорость удаления», а решить ее различными способами аналогично тому, как рассматривалась задача №464.

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера.

До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим их решением, а также упражнения по преобразованию задач. Это прежде всего составление задач аналогичных решению. Или составление и решение задач по их краткой схематической записи. Например.

Ученики называю величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формируют вопрос и решают составленную задачу.

Среди составленных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение. Так же в 3 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.