(1)

Или же можно продисконтировать надежный эквивалент потока денежных средств С по безрисковой ставке процента rf:

(2)

Согласно модели оценки активов САРМ имеем:

r = rf + b (rm - rf). (3)

Объединяя (1) и (3), получаем:

(4)

Определим b (бету), вычислив ковариацию между доходностью актива и рыночной доходностью и поделив на дисперсию рыночной доходности:

(5)

В формуле (5) волной помечены будущие значения соответствующих показателей. Т.к. PV (актива) является неизвестной и постоянной величиной, поэтому формулу (5) можно преобразовать следующим образом:

(6)

Подставляя выражение (6) в (4) и заменим ожидаемую премию за риск на единицу дисперсии - на коэффициент l.

(7)

Умножая обе части выражения (7) на PV и преобразуя, получаем:

(8)

Рассмотрим фирму, которая полностью осуществляет финансирование за счет выпуска собственных акций. Ожидаемая стоимость фирмы в конце периода равна V1, которая включает все операционные прибыли за начальный период. Используя формулу (8) для такой фирмы, получаем:

(9)

Теперь предположим, что фирма делает займD на 1 год по безрисковой процентной ставке - rf и направляет полученные средства акционерам. В рассматриваемом году акционеры получили D, но в следующем году акционеры должны будут вернуть долг с процентами, т.е. они могут ожидать получить только V1 - (1 + rf) D. Следовательно, приведенная стоимость левереджированных акций фирмы будет составлять:

(10)

Чтобы вычислить стоимость левереджированной фирмы, прибавим стоимость долга и получим:

(11)

Таким образом, при сделанных предположениях стоимости нелевереджированной и левереджированной фирм идентичны.

Комментарий к Правилу ММ №2.

Общий смысл Правила ММ №2 проиллюстрирован на Рисунке 5.2.а):

Рисунок основан на допущении, что фирма производит дополнительные заимствования (практически не увеличивая риска), имея при этом достаточно низкий уровень долговых обязательств. Т.о., rd не зависит от D/E, и rE увеличивается с ростом D/E в линейной зависимости. Когда фирма осуществляет более крупные займы, увеличивается риск невыполнения обязательств и от фирмы требуются более высокие ставки процента. Согласно Правилу ММ №2, когда это происходит, темп роста rEснижается. Главным образом это связано с тем фактом, что держатели долговых обязательств начинают брать на себя часть делового риска фирмы, т.е. чем больше уровень долговых обязательств фирмы, тем большая часть риска переходит от акционеров к кредиторам.

Доказательство Правила ММ №2.

Ожидаемая доходность активов фирмы определяется как отношение ожидаемой операционной прибыли к совокупной рыночной стоимости ее ценных бумаг (в т.ч. и долговых):

Если фирма осуществляет финансирование только за счет собственных акций, то ожидаемая доходность активов такой нелевереджированной фирмы будет равна норме доходности акций фирмы.

На совершенном рынке капиталов решение компании о займе не влияет на ее операционную прибыль и на совокупную рыночную стоимость ее ценных бумаг, следовательно, не измениться и ожидаемая доходность активов фирмы (rA).

Предположим, что инвестор держит все долговые обязательства и все акции компании. Этот инвестор вправе претендовать на всю операционную прибыль фирмы, т.е. ожидаемая доходность такого портфеля ценных бумаг будет равна ожидаемой доходности активов фирмы (rA). Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг равна средневзвешенной величине ожидаемой доходности отдельных ценных бумаг. Т.о., ожидаемая доходность портфеля, состоящего из всех ценных бумаг фирмы, равна:

.

После преобразований получаем:

5.2.1. Теория ММ и корпоративные налоги.

Рассмотрим модель ММ с условием введения корпоративного налога. В рамках действующей в США системы налогообложения корпораций заемное финансирование дает одно важное преимущество. Выплачиваемые компаниям проценты по задолженности вычитаются из налогооблагаемой прибыли. А дивиденды и нераспределенная прибыль – нет. Таким образом, доход, который получают держатели облигаций, на уровне корпораций освобождается от налогов.

Налоговая защита является ценным активом. Предположим, величина долга некоторой фирмы Л является постоянной (т.е. компания планирует рефинансировать свои долговые обязательства, когда подойдет срок их погашения, и будет бесконечно замещать свои старые долговые обязательства новыми). Данная фирма Л делает облигационный заем в размере 1000 долларов под 8% годовых. Другая же фирма НЛ имеет аналогичные показатели, но не пользуется заемным финансированием.

Результаты деятельности двух фирм сравниваются в таблице: