Переход от тригонометрической формы комплексного числа к алгебраической производится подстановкой в выражение z=r (cos j + i sin j) числовых значений cos j и sin j, затем раскрываются скобки и производятся упрощения.

Например: 1) z = 1+i /z/ r =Ö 12+12 =Ö2

sinj = 1 =2 cosj = 1 = 2 Þj = 450

Ö2 2 Ö2 2

т.о z = a + bi = 1 + i = Ö2 (cos 450+ isin 450 =Ö2 (cos p + sin p)

4 4

2. z = 6( cosp + isin p) = 6 (-1 + i*0) = 6*-1 = -6 Þz = -6.

Упражнения:

1. Представьте в тригонометрической форме комплексные числа:

а) Ö3-i ; б) 6+6i ; в) -2 ; г) i ; д) -1 - Ö3 i е) -3 (cos p + isin p

2 2 ; 7 7 ;

ж) sin 48° + cos 48° ; з) 1 + cos 10p + isin 10p

9 9

2. Представьте в алгебраической форме комплексные числа :

а) z = 2 (cos 225° + isin 225°) ; б) z=3 (cos0° + isin 0°) ;

в) z = 5(cos p + isin p ; г) z = 2(cos p + isin p

2 2 3 3

3. Построить комплексные числа? А) z=2 (cos p + isin p )

4 4

б) z = cosp + isin p ; в) z =2 (cos 3p + isin 3p

4 4

Заключение

Таким образом, после работы с научной и методической литературой по изучаемой теме делаем следующие выводы:

- мышление старшеклассников становится более глубоким, полным, разносторонним и все более абстрактным;

- учебная деятельность старших школьников предъявляет гораздо более высокие требования к их активности и самостоятельности;

- развитию мышления способствует работа над научными понятиями. Процесс формирования понятия – это длительный и сложный процесс, которому следует уделять достаточное внимание.

Разрабатывая логическую структуру темы «Комплексные числа» и после проведения эксперимента в школе можем сделать следующие выводы:

1) Изучение этой темы преследует следующие основные цели:

- повышение математической культуры учащихся;

- углубление представлений о понятии числа;

- дальнейшее развитие представлений о единстве математики как науки.

2) Учащиеся способны в 10 классе усвоить понятие комплексного числа, как показало экспериментальное исследование.

3) Учащиеся вполне успешно усваивают содержание и объем понятия комплексного числа, связи и отношения данного понятия с другими, а также умеют оперировать этим понятием при решении практических задач.

Методические рекомендации

Предлагаем следующую расчасовку по темам, учитывая включение в учебный план общеобразовательного курса темы «Комплексные числа»:

Х класс (85ч).

1. Тригонометрические функции (15ч).

2. Тригонометрические уравнения (13ч).

3. Комплексные числа (14ч).

4. Производная (16ч).

5. Применение производной (20ч).

6. Повторение. Решение задач (7ч).

XI класс (68ч).

1. Повторение. Решение задач (6ч).

2. Первообразная и интеграл (16ч).

3. Показательная, логарифмическая и степенная функции (26ч).

4. Повторение. Решение задач (20ч).

Тему «Комплексные числа» благоприятнее всего вводить в 10 классе в I полугодии, когда сформировано представление о действительном числе и пройден курс тригонометрии.

Литература

1. Алгебра и начала анализа./Под ред. Яковлева Г.Н. Ч2 - М.: 1987.

2. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. – М.: Просвещение, 1975.

3. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: 1951.

4. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ 11. – М.: Просвещение, 1995.

5. Вопросы общей методики преподавания математики. – М.: Просвещение, 1979.

6. Демидов В.П. Методика преподавания математики. – Саранск, 1976.

7. Крамор В.С. Алгебра и начала анализа. – М.: Высшая школа, 1981.

8. Крутецкий В.А. Психология. – М.: Просвещение, 1980.

9. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. – М.: Просвещение, 1976.

10. Кузмин Р.О., Фадеев Д.К. Алгебра и арифметика комплексных чисел. – Л.: Изд. Наркомпроса РСФСР, 1939.

11. Лылова О.В. Комплексные числа и их обобщение.//Дипломная работа. – Оренбург, 1994.

12. Метельский Н.В. Дидактика математики. – Минкс: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1982.

13. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика./Оганесян В.А. и др. – М.: Просвещение, 1980.

14. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. – М.: Просвещение, 1985.

15. Методика факультативных занятий в 9-10 классах. Избранные вопросы математики. – М.: Просвещение, 1983.

16. Немов Р.С. Психология. Общие основы психологии. Т1. – М.: 1995.

17. Немов Р.С. Психология. Психология образования. Т2. – М.: 1995.

18. Педагогика./Под ред. Пидкасистого П.И. – М.: Пед. общество России, 1998.

19. Петровский А.В. и др. Психология. – М.: Академия, 1998.

20. Подласый И.П. Педагогика. – М.: Просвещение, 1996.

21. Поспелов Н.Н. и др. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. – М.: Педагогика, 1989.

22. Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы. Сборник нормативных документов. – М.: Дрофа, 1998.

23. Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы. Тематическое планирование. – М.: Дрофа, 1998.

24. Психология. Словарь. – М.: Изд. политической литературы, 1990.

25. Сергиенко Л.Ю. и др. Планирование учебного процесса по математике. – М.: Высшая школа, 1987.

26. Сластенин В.А. и др. Педагогика. – М.: 1998.

27. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. – М.: Академия пед. наук РСФСР, 1963.

28. Холодченко А.А. Проблемные задачи как основа для дифференциации обучения в старших классах.//Дипломная работа. – Оренбург, 1997.