В целом учитывая ошибки по содержанию и качество знаний по данной теме можно сделать вывод, что контрольная работа выполнена успешно, и это говорит об удачном завершении формирования понятия комплексного числа.

2.2. Формирующая часть

Итак, было проведено 10 занятий. На первых двух занятиях, после объявления цели введения комплексных чисел, ребятам рассказывалась историческая справка о развитии теории комплексного числа. Учащиеся слушали очень внимательно, проявили глубокую заинтересованность. После того, как было дано определение, основные соглашения, относящиеся к комплексным числам, ученикам было предложено самим отыскать правила действий (сложения, вычитания) над комплексными числами. Школьники очень активно включились в работу, после недолгих рассуждений, пришли к верному решению данного им задания. И это говорит о гибкости их мышления. После демонстрации нескольких примеров, иллюстрирующих операции умножения и деления комплексных чисел в алгебраической форме, учащимся были предложены подобные задания.

Несколько учащихся, по желанию, решали эти задачи у доски, а с мест, по просьбе учителя, их решения комментировали другие учащиеся. Т.о. в учебно-познавательный процесс было вовлечено как можно больше учащихся. Работа наиболее активных ребят оценивалась, с более же пассивными учениками велась индивидуальная работа. Учитель подходил к учащимся, у которых возникали вопросы по ходу решения и помогал отыскать ошибки, разобраться в решении, т.д.

После рассмотрения геометрической интерпретации комплексного числа, уже после разбора нескольких заданий, ребята в быстром темпе и с необходимыми объяснениями решали предложенные задания.

Упражнениям на закрепление было отведено третье занятие. В начале проводился фронтальный опрос. Учащиеся активно отвечали на вопросы, помогали тем, кто затруднялся, некоторые делали хорошие добавления, в основном, конечно, это сильные учащиеся. Учащиеся со средней и слабой успеваемостью, в основном, усвоили алгоритмы решения задач, а теоретические положения темы если и запомнили, то поверхностно, формально. Неточно формулировали определения комплексного числа, например, комплексные числа – это числа вида а+bi, где i2=‑1. Но здесь важно такое уточнение, что a и bÎR.

Был предложен ряд упражнений, которые ребята решали на местах, но тем учащимся, у которых возникали вопросы по ходу решения, например, что бы решить задачу z2‑(5+2i)z+5+5i=0 нужно ли расписывать z в виде x+yi, предлагалось выйти к доске и найти самим ответ на свой вопрос с помощью класса или самостоятельно. Если ученик разберется в этом сам, то в следующий раз он уже будет видеть сразу способ решения.

На следующих двух занятиях мы рассматривали переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно. На предыдущем занятии им было задано повторить формулы тригонометрии, т.к. они нам понадобятся на этом занятии. После объяснения новой темы и демонстрации примера, одним из учащихся был задан хороший вопрос: «Почему переводя число в тригонометрическую форму мы берем аргумент , а не ?». После недолгих рассуждений всем классом мы выяснили, что не является тригонометрической формой комплексного числа. Далее выполняя задачи на закрепление ребята проговаривали каждый шаг решения и объясняли его. Учащиеся, которые решали вперед, помогали тем, у кого возникали затруднения.

На шестом и седьмом занятиях мы разбирали действия над комплексными числами в тригонометрической форме – умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня n‑ой степени. После рассмотрения операции умножения ребята сделали верное предположение относительно деления комплексных чисел в тригонометрической форме. А далее, по аналогии с умножением, сами нашли правила возведения комплексного числа в натуральную степень. После того как разобрали примеры, перешли к извлечению корня. Как и предполагалось, у учащихся эта тема вызвала некоторые затруднения. Ребята иногда путали в формуле

какая буква k или n пробегает значение от 0 до (n-1). Но после решения ряда закрепляющих задач у большинства учащихся сложилось четкое представление этого понятия. Также мы постарались разобрать как можно больше упражнений, чтобы у ребят не осталось неясных мест, пробелов. В работу старались включить как можно больше учащихся: проводили комментированное письмо, где каждый шаг решения объясняли разные учащиеся. Сразу несколько задач было решено на доске, но рассказать, пояснить решения пытались другие ученики. Старались включить в работу как можно больше слабых учащихся.

Восьмое и девятое занятия были посвящены решению упражнений, нахождению корней уравнений. На каждом занятии выделялось время, чтобы повторить некоторые моменты из предыдущих тем, чтобы не нарушать целостности темы, чтобы была системность и общность понимания. Т.к., в основном, алгоритмы решения данных задач им известны из предыдущего материала, то акцент делался на идею решения задачи. Многие ребята шли вперед и решали резервные задания. Далее класс разбился по парам, в составе которых, были, по возможности, сильный и слабый учащиеся, и продолжали решать на местах в парах. Учитель в это время следил за работой, помогал тем, у кого возникали сомнения. Хочется отметить, что чаще были вопросы по оформлению, чем по содержанию материала.

На некоторых занятиях проводились небольшие самостоятельные работы, тематические диктанты, чтобы выяснить насколько полно учащиеся освоили данное понятие, умеют ли они ими пользоваться при решении задач, знают ли связи между понятиями. Мы отмечали, что такая работа важна в первую очередь для них, т.к. они могут самостоятельно оценить уровень своих ЗУН по данным темам. Также два раза задавались на дом творческие задания, т.е. нужно было придумать самостоятельно задачу и решить ее. Сильные учащиеся очень ответственно отнеслись к этим заданиям. Но вот слабые иногда пользовались трудом своих одноклассников.

Но в целом ребята проявили большую заинтересованность, говорили, что особых трудностей тема не вызвала, это подтвердила контрольная работа. проведенная на последнем – десятом – занятии.

Приложение 2

Теоретические основы курса «Комплексные числа»

§ 1 Развитие понятия числа, комплексные числа, алгебраическая форма, действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Комплексная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексного числа, их суммы и разности.

При изучении математики мы уже неоднократно встречались с обобщением понятия числа. До сих пор мы рассматривали лишь действительные числа. Если введение действительных чисел позволяет выражать результаты любых измерений, то с задачей решения уравнений дело обстоит иначе. Например, уравнения х2 + 1=0 и х2 +4х +5=0 не имеют решения во множестве действительных чисел, хотя коэффициенты этих уравнений – целые числа. Поэтому возникает необходимость в дальнейшем расширении понятия числа. Таким обобщением множества действительных чисел и является множество С комплексных чисел.