СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ .

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ .

2.1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ

2.2 Уравнение усилителя

2.3 Конечно-элементная модель усилителя

3. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

4. МОДУЛИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

4.1 Описание метода Рунге - Кутта четвертого порядка .

4.2 Описание алгоритма одного шага

4.3 Блок - схема алгоритма одного шага по методу Рунге - Кутта

4.4 Подпрограмма одного шага по методу Рунге-Кутта

4.5 Описание алгоритма метода Рунге - Кутта с автоматическим выбором шага .

4.6 Блок - схема алгоритма метода Рунге - Кутта с автоматическим выбором шага

4.7 Подпрограмма метода Рунге - Кутта с автоматическим выбором шага

4.8 Тестовая задача

4.9 Результаты тестирования

4.10 Квадратичная конечно-элементная модель усилителя .

4.10.1 Описание алгоритма .

4.10.2 Блок - схема алгоритма модели усилителя .

4.10.3 Подпрограмма - модель усилителя .

4.10.4 Решение тестовой задачи .

4.11 Подпрограмма вычисления правых частей системы уравнений

4.12 Подпрограмма вывода

4.13 Главный модуль решения системы уравнений

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА .

5.1 Пробные решения

5.2 Решение для спектрального анализа выходного напряжения .

5.3 Решения для установления зависимостей параметров от .

6. ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

6.1 Программа численного интегрирования по методу трапеций

6.2 Блок - схема алгоритма вычисления амплитуд гармоник .

6.3 Результаты гармонического анализа .

7. ЛИТЕРАТУРА .

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Выполнить исследование RC-генератора синусоидальных колебаний (Рисунок. 1)

Рисунок 1

Генератор состоит из пассивной линейной части, включающей резисторы с сопротивлением R и конденсаторы с емкостью С, и электронного усилителя с нелинейной характеристикой.

Передаточная функция линейной части

,

где .

Нелинейная зависимость выходного напряжения усилителя от его входного напряжения приведена в таблице 1

Таблица 1

Численными экспериментами на ЭВМ найти зависимости:

· периода Т установившихся автоколебаний от параметра ,

· амплитуды U2max выходного напряжения U2(t) от ,

· амплитуды An n-ой гармоники выходного напряжения от ее номера n ,

· коэффициента усиления электронного усилителя в режиме установившихся автоколебаний от .

Найденные экспериментально зависимости аппроксимировать степенными многочленами.

Из зависимости найти значение , необходимое для получения периода автоколебаний , и расчетом колебаний проверить правильность полученного значения параметра .

Для вывода графиков и таблиц разрешается использовать библиотечную подпрограмму KRIS. Все остальные программные модули разработать самостоятельно.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

2.1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ

Запишем систему дифференциальных уравнений линейной части RC-генератора. Для этого преобразуем ее передаточную функцию

( 1 )

( 2 )

Введем первую вспомогательную переменную , определяемую из уравнения

( 3 )

Подставляя ( 3 ) в ( 2 ), получаем

( 4 )

Сокращая на и группируя в правой части члены, не содержащие , получаем

( 5 )

Введем вторую вспомогательную переменную , определяемую из уравнения

( 6 )

Подставляя ( 6 ) в ( 5 ), получаем

( 7 )

Снова сокращая на и группируя в правой части члены, не содержащие , получаем

( 8 )

Введем третью вспомогательную переменную , определяемую из уравнения

( 9 )

Подставляя ( 9 ) в ( 8 ) и сокращая на , получаем