(ЧБГ/ЧГ) > (ЧБ/ЧВ), следовательно (ЧБГ/ЧБ) > (ЧГ/ЧВ)

Итак, доля голубоглазых среди блондинов больше, чем доля голубоглазых среди всех людей.

3. У каждой стрелки 1 начало и 1 конец, значит число всех начал равно числу концов, поэтому число вершин с двумя началами равно числу вершин с двумя концами (поскольку в остальных вершинах сходятся одно начало и один конец, т.е. поровну).

4. Задача кажется простой, поскольку по определению последовательных простых чисел между ними нет простых чисел, но вот неожиданный вопрос: «Почему среднее арифметическое двух чисел лежит между ними?». Нагляднее всего это можно доказать так: пусть А < В, тогда

А = (А+А)/2 <= (А+В)/2 <= (В+В)/2 = В

5. Заметим, что расстояние от любой точки до А и до Б отличается на длину отрезка АБ. При переходе от точки А к точке Б все расстояния от «левых» точек увеличиваются, а от «правых» уменьшаются на длину отрезка АБ. Но число точек слева не равно числу точек справа, следовательно, сумма расстояний до точки Б будет отличаться от суммы расстояний до точки А по крайней мере на величину отрезка АБ.

6. Заметим, что количество чисел, меньших 1 не больше 6, а все остальные больше 1. Перемножим все числа, меньшие 1 и еще несколько чисел, чтобы всего было 7 чисел. Их произведение больше 1, а все остальные числа больше 1, значит произведение всех чисел больше 1.

7. Если путник из В не вернулся в А, то расстояние ВС строго больше АВ, а каждое следующие расстояние не меньше предыдущего. (Почему нельзя сказать : больше предыдущего , ведь расстояния различны ? ) Если бы путник потом вернулся в город А , то последнее расстояние было бы больше АВ , а это противоречит тому , что В - самый дальний город для А .

9. Построим схему движений коней по клеткам . Для этого занумеруем клетки и впишем их номера в том порядке в котором конь может их обойти .Тогда видно , что кони как бы бегают по кругу , т.е. любой ход коня не меняет порядка следования их цветов на схеме , а Значит , нельзя изменить чередования их цветов в углах доски.

10. Пусть М -искомая точка . Опустим из неё перпендикуляр на другую сторону угла и получим точку С . Можно выразить углы треугольника АМС через величину исходного угла , а тогда легко построить точки С и М . Но суть задачи заключается в том , что у неё есть два решения , одно из которых обычно теряют : точку М можно отложить по разные стороны от точки А.

11. Выигрывает начинающий : первым ходом он соединяет любые точки А и В , а затем проводит отрезок либо к точке А , либо к точке В. Это всегда возможно , поскольку второй игрок вынужден каждый раз ходить в новую точку , которая еще не была соединена с точками А и В . При такой стратегии начинающий не может проиграть , ничья невозможна, поскольку число отрезков конечно.

Список использованной литературы

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997

2. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.

3. Журнал "Математика в школе ".

4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.

5. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, -2-е издание переработано и дополнено / М., Просвещение ,1980.

6. Методические рекомендации по изучению курса методики преподавания математики / Сост. Петрова Е.С., Саратов, Изд-во "Полиграфист", 1983

7. Пичурин Л.Ф., Репьев В.В. Вопросы Общей методики преподавания математики / Москва Изд-во "Просвещение", 1979

8. Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.

9. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во "Просвещение", 1985