Полезно также широко использовать задачи проблемного характера

В настоящее время факультативные занятия по математике проводятся по двум основным направлениям:

а) изучение курсов по программе "Дополнительные главы и вопросы курса математики"; б) изучение специальных математических курсов. Содержание программы "Дополнительные главы и вопросы" систематического курса математики позволяет решить и углубить изучение программного материала, ознакомить учащихся с некоторыми общими современными математическими идеями, раскрыть приложение математики в практике, готовит учителя к работе по новой программе".

В качестве конкретного примера постановки факультативного курса рассмотрим объединенную тему "Множества и операции над ними. Бесконечные множества". Содержание программы по этой факультативной теме явно ориентирует на то, чтобы общие понятия о множествах, элементах множества и операциях над множествами возникали из рассмотрения конкретных примеров множеств решений уравнений, неравенств и их систем.

Такая постановка вопроса не соответствует той роли, которую играет понятие множества вне рамок учения об уравнениях и неравенствах как в математике, так и за пределами этой науки. Поэтому не исключено, что после изучения этой темы учащиеся не заметят первоначального объективного источника возникновения понятия о множестве и не поймут фундаментального значения этого понятия для всей математики. Для того чтобы указанная тема наиболее полно способствовала углублению математических знаний учащихся, у них должно быть сформировано представление о понятии множества как о первоначальном понятии математики, из которого развивается наука-математика. Здесь не идет речь о строгом логическом обосновании математики. Достаточно показать на конкретных примерах, как проявляются понятия множества, отношения между множествами и операции над множествами в различных разделах математики - арифметике, алгебре, геометрии, в учениях о функциях, уравнениях и неравенствах. Вот эта линия и должна последовательно проводиться на факультативных занятиях.

Объем материала по теории множеств, изучаемого на факультативных занятиях в девятых классах, зависит от того, изучались или не изучались элементы теории множеств на факультативных занятиях в восьмых классах.

Если эта тема изучалась в 9 классе, то некоторые из входящих в нее вопросов рассматриваются лишь в порядке повторения (полезнее - при решении соответствующих задач); если же эта тема не ставилась ранее, то в целях сокращения материала некоторые из более элементарных задач или упражнений следует опустить. Рассмотрение универсального множества имеет важное значение в развитии функционального мышления учащихся. Раскрытию содержания этого понятия, его относительного характера должно быть уделено большое внимание. В 9 классе для обоснования свойств отношений между множествами и операций над множествами вполне достаточно применение кругов Эйлера. В 10 классе кругами. Эйлера целесообразно иллюстрировать результаты аналитических обоснований.

Для особого факультативного изучения полезно отнести: а) решение нестандартных математических задач; б) элементы программирования и принцип работы электрон" новычислительных машин;

в) творческие индивидуальные работы учащихся над избранными ими самими вопросами элементарной математики.

Приведем пример факультативного занятия по математике для учеников 8-х классов отстающих от школьной программы . Для того , чтобы выяснить уровень ученика , по теме : сложение и вычитание дробей с разными знаменателями . Зададим ученикам несколько теоретических и практических заданий. Во время опроса ученики не должны пользоваться учебниками , тетрадями и другой литературой.

Теоретические вопросы.

1. Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

2. Сформулируйте правило вычитание дробей с одинаковыми знаменателями .

3. Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Практические задания.

Вариант 1.

а).

в)

с)

Вариант 2.

а)

в)

с)

Вариант 3.

а)

в)

с)

Теоретические вопросы у всех должны быть у всех одинаковые . Зачастую ученики не могут ответить на теоретические вопросы , именно поэтому возникают проблемы с практическим заданием. Именно поэтому важно на факультативных занятиях более подробно рассматривать нужные правила. Ученик не должен стеснятся задавать вопросы. Итак , в данном примере выписываем:

Где в,d = 0.

Далее подробно решить задание. Например:

Сложим дроби

Знаменатели дробей представляют собой собой одночлены . Наиболее простым общим знаменателями являются одночлен 12ав . Коэффициент этого одночлена равен наименьшему общему кратному коэффициентов знаменателей дробей , а каждая переменная взята с наибольшим показателем , с которым она входит в знаменатели дробей. Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей равны 3в и 2а . Имеем

На основании этого примера дать ученикам попробовать еще раз справиться с заданием . Желающие могут выйти к доске .

На факультативных занятиях для отстающих учеников , главное дать понять ученику ,что он сможет решить предложенные задания. Даже если поначалу ученику помогают , то впоследствии ему будет важно добиться самостоятельных успехов.

3.3 Общая характеристика школьных математических олимпиад. Примеры задач математических олимпиад для 9, 10, 11 классов

Школьные математические олимпиады представляют собой более массовые соревнования, поскольку они охватывают учеников не одного, а всех параллельных классов школы.

Олимпиады в школе проводятся несколько раз в год с целью повышения интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления наиболее способных учеников, подведения итогов работы математических кружков или клуба юных математиков, повышение общего уровня преподавания математики в средних и старших классах.

Примеры олимпиадных задач Новосибирска 1998 года , решение и комментарии к этим задачам.

9 класс

1. На острове Чунга-Чанга 80% мужчин женаты, а 40% женщин -

замужем. Какая доля населения этого острова состоит в браке?

2. Можно ли треугольник с тремя различными сторонами разрезать на два равных треугольника?

3. В таблице 3 *3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом квадрате 2*2 равно 4. Какое число стоит в центре квадрата?

4. Доказать, что число 2001*20033 - 2002*20023 является кубом натурального числа.

5. В пробирке находится 2001 красная амёба, 2002 синие амёбы и 2003 зелёные амёбы. Две амёбы двух разных цветов могут сливаться в одну амёбу третьего цвета (красная и зелёная - в синюю, красная и синяя - в зелёную, зелёная и синяя - в красную). После нескольких таких слияний в пробирке осталась ровно одна амёба. Каков её цвет?

10 класс

1. Бизнесмен Вася купил 2 автомобиля, заплатив в сумме 36000$, и перепродал их, получив 25% прибыли. При перепродаже первого автомобиля прибыль составила 50%, а при перепродаже второго - 12,5%. Но о второй сделке Вася не сообщил в налоговую инспекцию, и в конце года с него взяли штраф, равный половине первоначальной стоимости второго автомобиля. Сколько долларов потерял Вася в результате данной сделки?