Усреднение относится как к отдельной элементарной ячейке, так и ко всему объему жидкости в пределах ансамбля. При использовании системы уравнений динамики одиночного пузырька это усредненное давление на каждом очередном шаге расчета определяет скорость изменения радиуса пузырька и значения теплофизических параметров системы, которые, в свою очередь, определяют на последующем шаге новое распределение давления в пределах ячейки и новое значение среднего давления в жидкости. Если термодинамическое равновесие в жидкости с пузырьками внезапно нарушено, например, вследствие резкого падения внешнего давления, наблюдается интенсивный рост паровой фазы. В начальный момент скорость расширения всех пузырьков определяется значением внешнего давления рex, а характер дальнейшего роста пузырьков ансамбля зависит от последующего изменения среднего давления .В результате давление в жидкой фазе асимптотически приближается к значению давления насыщения при данной температуре жидкости, но всегда остается меньше текущего давления пара внутри пузырька pv.

Поведение отдельного пузырька внутри ансамбля при тождественных условиях отличается от поведения одиночного пузырька в бесконечном объеме жидкости тем заметнее, чем сильнее проявляется фактор неодиночности пузырьков, т.е. чем выше концентрация Nb. На рис.1 показано, как меняются во времени среднее давление в межпузырьковом пространстве ансамбля и скорость расширения пузырьков после мгновенного сброса внешнего давления от начального равновесного значения Рi0 = Psat(Tlo) — 2s/R до величины рex<plo. Среднее давление в жидкости быстро возрастает, приближаясь затем постепенно к значению Psat(Tl). Давление стабилизируется тем быстрее, чем выше Nb. При больших концентрациях квазиравновесное давление со временем постепенно понижается по мере роста пузырьков в ансамбле, что объясняется постепенным охлаждением жидкости и уменьшением величины Psat(Tl). Различие в окружающем давлении обусловливает различие скоростей роста пузырьков в ансамбле при различных концентрациях, что видно из рисунка. При любых значениях Nb скорость расширения поверхности, одинаково высокая в начальной стадии, очень быстро падает и затем медленно уменьшается, так что со временем скорость роста пузырьков перестает зависеть от их концентрации и скорости роста пузырьков в ансамбле (штрихпунктир) при резком сбросе среднего давления.

Рис.1.Изменение среднего давления в жидкой фазе (сплошная линия)

Расчеты, выполненные в рамках этой модели, показывают, что вид функции (t) практически не зависит от начального радиуса паровых зародышей r0. Различие в начальном размере зародышей (в интервале r0 от 5 до 50 мкм) проявляется лишь на начальной стадии процесса роста пузырьков. Столь же малое влияние на динамику роста пузырьков при одних и тех же значениях Tl0 и Nb оказывает величина сброса внешнего давления, или степень начального перегрева жидкости (3). Однако в короткой начальной стадии роста до установления квазиравновесного значения давления интенсивность расширения пузырьков тем выше, чем больше перепад внешнего давления. Вместе с тем быстрый рост пузырьков в начальной стадии приводит к более быстрому нарастанию давления внутри ячейки, что, в свою очередь, снижает интенсивность последующего расширения.

Динамика пузырьков в ансамбле и поведение ансамбля в целом определяются разностью текущих значений давления пара в пузырьке pv и среднего давления в жидкости. Давление в паровой фазе pv¥pv* Tv обусловлено двумя конкурирующими факторами: с одной стороны, уменьшением плотности и температуры пара из-за увеличения объема пузырька и, с другой - повышением плотности и температуры пара вследствие испарения внутрь пузырька и теплоподвода со стороны жидкости. Корректный учет этих факторов возможен только в предположении различия давления и температуры в жидкой и паровой фазах. Детальное рассмотрение кинетики фазовых переходов и взаимосвязанных процессов тепло- и массопереноса дает возможность прогнозировать эволюцию пузырькового ансамбля и рассчитывать временные зависимости величин R, wr,b, ,Tl и других параметров.

Модель истечения вскипающих потоков

Основные положения модели динамически развивающегося неограниченного ансамбля положены в основу численного моделирования процессов стационарного и нестационарного истечения перегретой воды через короткие каналы в газовую среду. Двухфазный поток внутри канала рассматривается как ансамбль пузырьков в процессе его релаксации к состоянию термодинамического равновесия. Процесс релаксации осуществляется в соответствии с изложенным выше механизмом взаимосвязи между интенсивностью расширения пузырьков и локальным давлением в жидкой фазе, но в данном случае механизм установления давления в жидкой фазе протекает не только во временных, но и в пространственных координатах.

Нестационарное истечение вскипающей жидкости рассматривается в следующей постановке. В цилиндрической трубе с длиной L и постоянной площадью сечения S, закрытой с обоих концов, находится жидкость с температурой Tl0, существенно перегретая относительно внешнего давления газовой среды рg. Начальное давление жидкости plo > psat(Tlo). Предполагается, что в объеме жидкости равномерно размещены термодинамически равновесные с ней паровые зародыши малого размера с известной концентрацией Nb. В момент t= 0 один из концов трубы быстро открывается и в тонкий слой жидкости, контактирующий в данный момент с газовой средой, передается внешнее давление pg « psat(Tlo), которое инициирует интенсивный рост зародышей в слое и приводит к установлению в жидкости в пределах слоя нового, более высокого значения среднего давления. Это значение , в свою очередь, определяет скорость роста паровой фазы и скорость расширения объема смеси в соседнем слое в направлении закрытого конца трубы.

При реализации модели весь объем жидкости внутри канала разбивается на п цилиндрических зон одинакового объема длиной / = L/n с фиксированными границами, причем нумерация зон начинается от открытого конца трубы. В каждой локальной зоне канала интенсивность роста пузырьков в любой момент времени определяется величиной текущего давления соседней зоны со стороны открытого конца трубы. По такой схеме осуществляется передача давления в жидкой фазе вглубь трубы, и при достаточной длине канала давление в направлении его закрытого конца асимптотически приближается к давлению насыщенного пара при температуре жидкости. Интенсивный рост паровой фазы в ансамбле пузырьков в каждой отдельной зоне ведет к увеличению общего объема двухфазной смеси и выталкиванию жидкости из канала. В любой момент времени для произвольной i зоны плотность смеси ri =rV/b +rl(1-bi), количество пузырьков в зоне Nbi = plNblS, скорость расширения объема смеси в зоне равна WRiNbi. Массовый расход смеси через сечение, разделяющее i и i-1 зоны,