В работе [1] для анализа процесса нестационарного и стационарного истечения вскипающей жидкости в термодинамически неравновесном приближении использован нетрадиционный подход, в основу которого положена разработанная ранее модель, описывающая эволюцию ансамбля паровых пузырьков в процессе их интенсивного роста при быстром понижении внешнего давления /2,3/. Полученная информация положена в основу рассматриваемой здесь математической модели, которая по известным значениям температуры и давления перегретой жидкости на входе в канал истечения, по данным о геометрии канала и по значению давлению газа вне канала, позволяет рассчитать параметры парожидкостного потока пузырьковой структуры в любом сечении канала. Предполагается, что в рамках модели можно уточнить физическую сущность кризиса течения двухфазных потоков и прогнозировать критические параметры потока.

Принципиальным отличием модели является строгое выполнение условий термодинамической неравновесности. И температура и давление в жидкой и паровой фазах внутри канала различны, что позволяет рассмотреть как инерционную, так и термическую стадии роста пузырьков. В данной работе истечение вскипающей жидкости рассмотрено в односкоростном приближении. Модель допускает, однако, возможность учета относительного движения дисперсной паровой фазы в направлении движения потока, а также дробления пузырьков вследствие их динамического взаимодействия с окружающей жидкостью.

Модель динамики ансамбля паровых пузырьков

Математическая модель, прогнозирующая поведение ансамбля растущих или схлопывающихся паровых пузырьков, базируется на модели динамики одиночного пузырька. Принципы построения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику сферического парового пузырька в неограниченном объеме несжимаемой вязкой жидкости с учетом основных определяющих факторов, подробно изложены в работе (2). Эти уравнения дают возможность рассчитать радиус пузырька r(t), давление и радиальную скорость жидкости на границе с пузырьком, соответственно, pr(t) = Pl(R, t) и wR(t) = wi(r, t), а также распределение скорости wl(r, t) и давления Pl(r, t) в окрестности пузырька. Кроме того, рассчитывается изменение температуры Tv(t), плотности rv(t) и давления пара pv(t) внутри пузырька. Предполагается, что эти параметры распределены в пузырьке однородно. Поток теплоты q(t) и массы j(t) через стенку пузырька в процессе испарения и конденсации пара описывается в приближении молекулярно -кинетической теории с учетом скачка температуры на межфазной границе DT = Ts — Tv, так что в общем случае температура жидкости на границе с пузырьком Ts отлична от температуры пара в пузырьке Tv . Распределение температуры в жидкости в окрестности пузырька Tl (r, t) в процессе его роста или сжатия рассматривается в терминах интегрального метода, в рамках которого получено дифференциальное уравнение изменения толщины теплового пограничного слоя в жидкой фазе. В работе (2) приведены также полуэмпирические уравнения, которые с достаточно высокой точностью аппроксимируют температурные зависимости таких теплофизических параметров воды и водяного пара, как скрытая теплота испарения, поверхностное натяжение, плотность насыщенного пара, плотность и вязкость жидкости для всего температурного интервала существования жидкой фазы вплоть до Тсr. Достоверность модели подтверждается удовлетворительным согласием полученных с ее помощью расчетных результатов с известными в литературе экспериментальными данными по росту и схлопыванию одиночных паровых пузырьков в воде в широком интервале изменения режимных параметров.

Уравнения динамики одиночного пузырька положены в основу модели эволюции неограниченного монодисперсного ансамбля паровых пузырьков, которая учитывает динамическое взаимодействие пузырьков и их коллективное влияние на характер микротечений в межпузырьковом пространстве. Кроме основных уравнений динамики одиночного пузырька система уравнений, описывающих поведение ансамбля, включает дифференциальное уравнение для расчета средней температуры жидкости, которая не остается постоянной благодаря интенсивному испарению при формировании паровой фазы. Модель динамики пузырьков в ансамбле подробно рассматривается в работе (3). Предполагается, что динамическое развитие пузырьков в ансамбле обусловлено нарушением термодинамического равновесия вследствие быстрого изменения внешнего давления.

Поведение пузырьков в ансамбле рассматривается в приближении ячеечной модели, основные положения которой изложены, например, в работе [4]. Весь объем жидкости в монодисперсном пузырьковом ансамбле разбивается на идентичные сферические ячейки, в центре которых находятся сферические пузырьки. Радиус ячейки x связан с величиной текущего паросодержания b соотношением x= R • b-0.33 .Распределение давления зависит от текущих значений размера пузырьков и скорости их роста, а также от количества пузырьков в единице массы Nb, которое в отсутствие коагуляции или дробления пузырьков остается неизменным.

При заданной концентрации Nb величина объемного паросодержания определяется выражением

(1)

Для анализа поведения ансамбля в целом достаточно рассмотреть ситуацию в отдельной ячейке. При росте пузырька в его окрестности в пределах R ≤ r ≤x появляется сферически-симметричное распределение давления

(2)

Подстановка в (2) значения дает возможность найти давление в жидкости на внешней границе ячейки.

Когда пузырек находится в окружении других растущих пузырьков, поля давления ближайших соседей взаимно перекрываются и давление в любой точке межпузырькового пространства будет превышать внешнее давление, инициирующее рост или сжатие пузырьков. Поэтому поведение каждого отдельного пузырька в таком ансамбле должно определяться не внешним давлением рeх, действующим на систему в целом, а некоторым средним давлением в межпузырьковом пространстве > рeх. Как и для одиночного пузырька,в бесконечном объеме скорость радиального движения

(3)

за тем исключением, что в данном случае значение Р2 в (3) определяет не внешнее давление рeх, инициирующее рост пузырьков, а среднее давление в межпузырьковом объеме ансамбля pl (t). Это среднее давление вычисляется путем интегрирования функции Pl(r,t) по объему жидкости в ячейке и последующего деления на этот объем. Интегрирование правой части (2) приводит к уравнению

где рс определяет значение на предыдущем временном шаге расчета.