4. оценка ожидаемой точности полученных результатов.

1.2 Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

Составление схемы я произвела на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом оцифровала в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 1 нанесла исходные пункты А, В, С. Искомый пункт Р нанесла по углам с помощью геодезического транспортира. Схема представлена в приложении А.

1.3 Выбор наилучших вариантов засечки

Для определения наилучших вариантов засечки произвела построение инверсионных треугольников. Для этого на схеме из приложения А сделала следующие построения:

- от пункта Р по направлениям РА, РВ, РС отложила отрезки r, длину которых вычислила по формуле:

, (1) где

С – произвольно выбранное число

S – расстояние от определяемого пункта до исходного, измеренное по схеме в сантиметрах.

Для моего варианта:

С=10 , S1=6,8 см, S2=10,1 см, S3=5,1 см

r1=1,47 см, r2=0,99 см, r3=1,96 см

Вершинами инверсионных треугольников являются пункт Р и конечные точки соответствующих отрезков ri . Лучшие варианты засечки – те, у которых самые большие площади инверсионных треугольников (определяем визуально). На моей схеме это треугольники r1r3P и r2r3P, следовательно, для решения нужно использовать засечки РАС и ВРС, но засечка РАС не может быть использована из-за того, что неизвестен угол РАС. Поэтому для нахождения координат точки Р я использовала засечки АВР и СВР (обозначения согласно прил. 1).

1.4 Решение наилучших вариантов засечки

Для решения вариантов засечки будем использовать формулы Юнга:

(2)

где X1, X2, Y1, Y2 – координаты исходных пунктов

α, β – горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах.

В формулах (2) обозначения соответствуют схеме, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема к вычислениям прямой засечки.

Используя формулы (2) вычислила координаты определяемого пункта Р, результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Вычисление вариантов прямой засечки.

Расхождение координат, полученных при решении двух вариантов засечки, с учетом точности измерений допускается до 0,2 м.

В моём случае расхождение по Х составило 0,1 м, и по Y - 0,1 м. расхождения находятся в допуске, следовательно, за окончательные значения координат принимаем средние значения двух вариантов.

Среднее Х=5310,455

Среднее Y=3040,655

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Я определила среднюю квадратическую ошибку положения точки для каждого варианта засечки по формуле:

(3)

где mβ – средняя квадратическая ошибка измерения углов (в задании принимаем mβ=10''),

- угол в треугольнике при точке Р,

S1, S2 – стороны засечки, м (определены по схеме),

=206265''.

Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки, нашла из формулы:

(4).

углы γ нашла по определению, что сумма углов треугольника равна 180°: для АВР γ=180°-(88°56'20''+43°04'20'')=47°59'20''

для СВР γ=180°-(29°53'08''+91°03'39'')=59°03'13''

Из формулы (4) нащла среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки:

м

Итак, в этой задаче я решила два варианта прямой многократной засечки и вычислила координаты дополнительного пункта. Расхождения координат, полученных в первом и втором вариантах засечки оказались в допуске, поэтому за окончательное значение координат исходного пункта Р я приняла Х=5310,455 и Y=3040,655. При оценке точности полученных результатов получила следующие ошибки:

- среднюю квадратическую ошибку положения торчки Р для каждого варианта засечки: mp1=0,079 м, mp2=0,064 м

- среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки: Mp Cp=0,051 м