Температуру воды на участке реки или обеспечивать несовпадающее воздействие на эту характеристику теплового состояния водной массы выше и ниже по течению. Кроме того, впадение притоков влияет на температуру воды ниже узла слияния. В результате температура воды на смежных постах одной реки зависит от поступления воды с верхнего участка, местных факторов и боковой приточности.

Все факторы можно поделить на три группы. Первая группа – общая для обоих постов, влияет на температуру воды одновременно, порождаят некоторую синхронность колебаний температур. Вторая и третья группы факторов влияет на тепловое состояние реки в районе одного из постов. Адвекция тепла с вышележащих участков относится к факторам первой группы. Теплообмен с грунтами является местным фактором, поэтому относится ко второй и третьей группе факторов. Влияние теплообмена с атмосферой в зависимости от текущих синоптических условий может относиться к любой группе факторов.

Связь , вследствие вышесказанного, может быть представлена линейной функцией соответствующего значения температуры θвп и независимого параметра zi:

(6.17)

где а и b – параметры линейной функции. Параметр zi зависит от факторов второй и третьей группы, а коэффициенты a и b от факторов первой группы.

Параметры уравнения регрессии устанавливаются методом наименьших квадратов

, (6.18)

где – средние; – стандарты; - коэффициент корреляции между температурой воды в районе верхнего и нижнего створов. Каждая точка регрессии θнп по θвп есть центр условного распределения зависимой переменной при данном значении θвп (Евстигнеев, 1990). Вычисляя θнп по уравнению регрессии как , получаем не календарную величину θнп, а ее условное математическое ожидание. Рассеяние возможных значений θнпi относительно характеризуется условным стандартом

. (6.19)

Этот показатель является характеристикой среднего отклонения реальных значений температуры относительно вычисленных по уравнению регрессии, обусловленного отсутствием учета факторов второй и третьей группы при построении уравнения регрессии.

Среднеквадратическое отклонение линейно зависимой от θвп составляющей θнп может быть вычислено как:

. (6.20)

Равенство (6.20) означает, что величина θнп, рассчитанная по уравнению регрессии , преуменьшает размах отклонений по сравнению с наблюденными значениями с коэффициентом пропорциональности .

Суммарная дисперсия фактических значений θнп ввиду независимости линейной и случайной составляющих может быть записана как

. (6.21)

Из выражения (6.21) видно, что преуменьшение размаха колебания величин температуры воды, рассчитанных по уравнению регрессии, по сравнению с фактическими значениями происходит из-за выпадения составляющей дисперсии, вызываемой факторами, не зависящими от колебаний температуры воды у верхнего поста (Евстигнеев, 1990).

Характеристикой тесноты связи могут быть коэффициент корреляции r и суммарное среднеквадратическое отклонение (вычисляется как квадратный корень из правой части уравнения 6.21).

Для составления уравнения регрессии необходимо, чтобы выполнялись определенные требования к рядам наблюдений. Например, ряды наблюдений должны быть одинаковой длины. Так как на разных постах измерения температуры воды начинаются (весной) и заканчиваются (осенью) в зависимости от даты начала и конца ледостава, неодинаковой для разных створов, то ряды значений температуры обычно имеют разную длину.

Чтобы устранить этот недостаток, при вычислении статистических характеристик часть данных отсеивалась. Первым номером в весенней части рядов наблюдений отмечалась температура воды в день, когда температура воды на обоих постах хотя бы один раз за этот год превышала 00С. Конец весеннего этапа наблюдений также часто не совпадает для разных постов – температура 100С достигается на разных постах в разные даты. В связи с этим принималось, что конечным элементом «весенней» выборки является дата, когда температура воды на одном из створов оказывается больше 100С. Аналогичная логика применялась и для осеннего этапа наблюдений: начальным элементом рядов назначались температуры за начальную дату измерений того поста, на котором наблюдения начались позднее. Конечным элементом «осенней» выборки для обоих рядов наблюдений назначалась температура, измеренная за дату последней положительной температуры на одном из постов. После этого «весенние» и «осенние» части выборки объединялись. Считая, что характер связи за дни с различной средней температурой воды на отдельно взятом посту не изменяется, можно объединить заранее обработанные по этой схеме температуры воды в единый ряд наблюдений. Это позволяет вычислить статистические характеристики и обосновать уравнения регрессии для любых смежных постов на одной реке.

Одновременно появляются возможности для установления роли адвекции тепла с вышележащих участков и факторов, преобразующих теплосодержание водной массы при переходе от одного участка к другому. Для этого рассчитывались статистики двух рядов температуры со смещением во времени, равным времени добегания речных вод от одного створа реки до другого. В этом случае, при использовании уравнения регрессии, разница фактической температуры θвп и рассчитанной температуры θнп может характеризовать изменение теплосодержания водной массы за счет влияния факторов первой группы. Разница рассчитанной θнп и фактической температуры θнп будет характеризовать влияние местных факторов. Статистической характеристикой, позволяющей оценить влияние местных факторов одной цифрой, является условное среднеквадратическое отклонение, вычисляемое в соответствии с (6.19).

Таблица 6.7. Коэффициенты корреляции для связи температуры воды на разных постах Северной Двин