Sa = s(273.16+T2)4 (b1+b2), (6.3)

где s = 5.67×10-8 Вт/(м2 К4) – постоянная Стефана-Больцмана; T2 – температура воздуха над водотоком, оС

T2 = Ta + (θ – Ta) Кр, (6.4)

где θ - температура участка реки, оС; Та – температура воздуха на метеостанции, оС; Кр – коэффициент, учитывающий длину разгона ветра, определяемый в соответствии с указаниями для его расчета (Самохин, Соловьева, Догановский, 1980). Применительно к имеющимся данным Кр = 0,5.

b1 = (1-No) [0.475+0.19], (6.5)

b2 = 0.1Nн+0.85No, (6.6)

где Nн и No - нижняя и общая облачность в долях единицы.

e2 = ea + (0.8eo - ea) Кр. (6.7)

Здесь eo – максимальная упругость водяного пара при температуре поверхности водоема, Мб. Ее величина определяется по формуле

eo = 6,11exp (17.14θ/(235+ θ)) (6.8)

ea – абсолютная влажность воздуха на метеостанции, мб, определяемая по уравнению

, (6.9)

где Td– температура точки росы, 0С; hо– относительная влажность, %.

Длинноволновое излучение поверхности водотока Slw, Вт/м2, описывается уравнением Стефана-Больцмана

Slw = sbо(273,16+θ)4, (6.10)

где bо – излучательная способность поверхности участка реки относительно абсолютно черного тела. Для чистой водной поверхности её значение принято равным 0,91.

Потери тепла на испарение Se, Вт/м2 с поверхности водотока определяются по зависимости

Se = 4,85×10-5rsE (597–0,57θ), (6.11)

где r =1000 кг/м3 - плотность воды; E – интенсивность испарения, мм/сутки. Слой испарения рассчитывается по формуле Б.Д. Зайкова (Михайлов, Добровольский, Добролюбов, 2007)

E = 0,14 (eo-e2) (1+0,72W2), (6.12)

где W2 – скорость ветра на высоте 2 м над водой, м/с, определяется в соответствии с указаниями (Самохин, Соловьева, Догановский, 1980)

W2 = K1K2Kр Wф, (6.13)

где K1 коэффициент, учитывающий изменение шероховатости местности в связи с местоположением флюгера метеостанции, К2 – коэффициент, учитывающий положение флюгера метеостанции с учетом орографии местности. Для метеостанции Тотьма они равны 1,8 и 0,9 соответственно.

Турбулентный теплообмен с атмосферой Sc, Вт/м2, рассчитывается исходя из уравнений потока тепла и влаги по зависимости, предложенной Б.Д. Зайковым,

Sc = 2,65 (Т2-θ) (1+0,72W2), (6.14)

Поступление тепла с атмосферными осадками Sr, Вт/м2. Тепло, поступающее в водоем с жидкими осадками, рассчитывается по выражению

Sr = 4,85×10-2Т2Н, (6.15)

где Н – слой жидких осадков, мм.

В соответствии с уравнением (6.1) получаем поток тепла на поверхности «вода – воздух» за 1 секунду. Расчет изменения температуры воды за сутки вычисляется в соответствии с формулой

(6.16)

где С – теплоемкость воды, Дж/(кг0С), h – средняя глубина водотока (для р. Сухона принята равной 2,5 м). Таким образом, зная температуру воды в некоторый начальный момент времени, можно рассчитать ее изменение для любого промежутка времени по известным метеорологическим данным.

Таблица 6.3. Сравнение фактических и рассчитанных температур воды на участке р. Сухона (с. Шуйское – Великий Устюг)

Сравнение фактических и рассчитанных температур воды показывает, что средняя ошибка за весь период измерений составляет 0,670С. В период 14 по 18 августа средняя ошибка расчета температуры воды составляет 0,280С. В последние два дня измерений (19 и 20 августа) рассчитанные температуры воды оказались выше по сравнению с фактическими данными. Возможно это связано с влиянием синоптических условий в районе Великого Устюга, отличающихся от условий метеостанции Тотьма, более низкими температурами.

Таблица 6.4. Метеорологические данные по станции Тотьма 13–20 августа 2008 г.