6.Расчет колонны

Определение расчетных усилий.

Расчетные усилия для верхней (сечение 3-3) и нижней (1-1) частей колонны принимаем по таблице

М1=392 кН·м

N1=1279 кН

М3=128 кН·м

N3= 1279 кН

Определение расчетных длин.

l1 =7230мм– длина подкрановой части колонны;

l2 =3970мм– длина надкрановой части колонны.

Расчетные длины частей колонны в плоскости рамы

lx2ef=μ2l2=3·3,97=11,9м

lx1ef=μ1l1=2,5·7,23=18,1м

Расчетные длины частей колонны из плоскости рамы

lу2ef=l2-hg=3,97-0,6=3,37м

ly1ef=l1=7,23м

Расчет верхней части колонны.

Предварительный подбор сечения.

Требуемая площадь поперечного сечения (см2)

Атр>Nγn(1,25+2,8ex/h2)/Ryγc

где ех=M/N =400/1300=0,31м

Атр>1300·1(1,25+2,8·0,31/0,5)/33·1=118 см2

Атр ≥ 118 см2

Толщину стенки принимаем tw=10мм

Площадь поперечного сечения стенки Aw=tw·hw

где hw – высота стенки: hw=h2-2tf=500-2·20=460мм

tf- толщина пояса колонны: tf=10…20мм

Aw=tw·hw=1·46=46см2

По конструктивным требованиям принимаем ширину полки

Bf= 180мм=18 см

Аf=2 Bf tf=2·18·2=72см2

Рис. Вычисление геометрических характеристик сечения

Фактическая площадь сечения (см2)

А2=hw·tw+2·Bf·tf

А2=46·1+2·18·2,0=118 cм2

Моменты инерции (см4)

Iy=2·tf·Bf3·/12=2·2,0·183·/12=1944см4

Ix=tw·hw3/12+2·Bf·tf·(h2/2+tf/2)2= 1·463/12+2·18·2,0·(50/2+2,0/2)2=56783см4

Момент сопротивления (см3)

Wx=2· Ix/h2=2· 56783/50=2271 см3

Ядровое расстояние (см) rx=Wx/A2=2271/118=19,3 см

Радиусы инерции (см)

ix=√(Ix/A2)=√(56783/118)=21,9 cм

iу=√(Iу/A2)=√(1944/118)=4,1 cм

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия изгибающего момента.

Гибкость верхней части колонны в плоскости рамы

λх= lx2ef/ ix=1120/21,9=51,1

Условная гибкость λх= λх√(Ry/E)=51,1√(33/20600)=2,1

Оптимальный эксцентриситет m=ex/rx=31/19,3 =1,61

Проверка устойчивости осуществляется по формуле

N/φе·A2<Ryγc/γn

1300/0,435·118<33·1,0/1,0

25<33

Условие выполняется

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия изгибающего момента.

Наибольшее значение изгибающего момента в пределах средней трети высоты верхней части колонны

M´x=2/3 Mx, где Мх- расчетный изгибающий момент в сечении 3-3

M´x=85,3 кН·м

Относительный эксцентриситет mx= M´x/N*rx=85,3/1300·0,193=0,34

Величина коэффициента с вычисляется по формуле с=β/(1+α·mx)

с=1,0/(1+0,8· 0,34)=0,79

Гибкость верхней части колонны в плоскости рамы

λу= lу2ef/ iу=337/4,1=82

Проверка устойчивости осуществляется по формуле

N/с·φу·A2<Ryγc/γn,

где φу – коэффициент продольного изгиба относительно оси Y-Y

1300/0,66·118·0,79=21,1<33·1,0/1,0=33

21,1<33

Проверка устойчивости поясов верхней части колонны

Отношение расчетной ширины свеса поясного листа Bef к его толщине tf не должно превышать для двутаврового сечения величины

Bef/tef=(0,36+0,1 λx)√(E/Ry)= (0,36+0,1·2,1)√(20600/33)=14

Ширина свеса Bef=(Bf-tw)/2=(18-1)/2=8,5 см

46/1=46<57,5

Значит, укреплять стенку поперечными ребрами жёсткости не надо.

Расчет нижней части колонны

Предварительное определение усилий в ветвях

Подкрановая ветвь колонки принимается из прокатного двутавра, наружная - из сварного швеллера.

Ориентировочное положение центра тяжести поперечного сечения нижней части колонны

y1=392·0,98/(392+392)=49 см

Где M1, M2 - абсолютные величины расчетных изгибающих моментов, догружающих подкрановую и наружную ветви;

ho=h-zo=100-2=98cм ; h=100см, zo=2…3 см

y2=ho-y1=98-49=49 см

Нормальные силы соответственно в подкрановой и наружной ветвях

Nb1=N1y2/ho+│M1│/ho= 1300·49/98+392/0,98=650кН

Nb2=N2y1/ho+│M2│/ho=1300·49/98+392/0,98=650 кН

Поперечное сечение нижней части колонны

Подбор сечений ветвей

Требуемая площадь поперечного сечения подкрановой ветви

Атр.1= Nb1γn/Ryγcφ=650·1/33·1·0,75=26,3 см2

где φ- коэффициент продольного изгиба, принимаемый в пределах 0,7…0,8

Высота двутаврового сечения для обеспечения устойчивости ветви из плоскости рамы должна составлять b>l1/30=241 мм

Принимаем двутавр №30 с Аb1=46,5 см2

Требуемая площадь поперечного сечения наружной ветви

Атр.2= Nb2γn/Ryγcφ=650·1/33·1·0,75=27 см2

Принимаем швеллер с hw= 320мм, tw= 8мм Bf = 75 мм tf =10мм

Аb2=32*0,8+7,5*1*2=40,6см2

Уточнение усилий в ветвях

Для уточнения нормальных сил в ветвях необходимо найти фактические значения zo, y1, y2

zo=(hwtw2/2+2bftf(bf/2+tw))/(hwtw+2bftf) zo=1,9см

ho=h-zo=100-1,9=98,1cм ;

y1=Аb2ho/(Ab1+Ab2)=45,7 см

y2=ho-y1=98,1-45,7=52,4 см

Вычисление геометрических характеристик сечения наружной ветви

Момент инерции относительно осей y-y и x2- x2;

;

Iy=0,8·323/12+2·7,5·1(30-1,0)2 /4=5338,3 см4

где B- расстояние между наружными гранями полок сварного швеллера

Ix2= 0,8·32(3,7-0,4)2+2·1·7,53/12+2·1·7,5(3,75+0,8-3,7)2=360 см4

Радиусы инерции относительно оси Y-Y и Х2 - Х2

iy=√(Iy/Ab2)=11,5см

iх=√(Iх2/Ab2)=2,98см

Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы

- Подкрановой ветви относительно оси y-y

где iy - радиус инерции двутаврого сечения, определяемый по табличным данным ( ось y-y - см.рис.20).

λy1=723/11,5=63

- Проверка устойчивости подкрановой ветви:

где y -коэффициент продольного изгиба относительно оси y-y

σ=650/46,5=14<0,962*33*1/1=31,8

-Гибкость наружной ветви относительно оси y-y

где iy - радиус инерции швеллерного сечения.

λy2=723/11,5=63

Расчет базы колонны.

Площадь опорной плиты подкрановой ветви:

где - расчетное сопротивление бетона смятию

(рекомендуется принижать бетон класса B12,5, для которого Rb=7,5МПа=0,75 кН/см²

Атр.рl=650·1,0/1,2·0,75·1=722,2 см2

Больший размер опорной плиты в плане(рис. 25):

где B- высота двутаврого сечения ветви колонны;