Рассмотрим вероятностную модель игры в гольф, в основе которой лежат следующие предположения:

— мастерство игрока (или качество игры) характеризуется исключительно распределением вероятностей попадания мяча в каждую из 18 лунок игровой площадки;

— это распределение является стационарным;

— количество очков, выигранных по каждой лунке, является независимым;

— очки по лунке, выигранные одним игроком, являются независимыми по отношению к очкам других игроков.

Эта модель позволяет определить вероятность того, что игрок А победит игрока В в игре, в которой счет ведется по числу ударов, или в матчевой встрече; вероятность того, что игроки А и В закон­чат встречу в смешанной игре вничью; вероятность того, что игроки А и В закончат встречу в матчевой игре вничью. Все эти величины могут быть определены также для любого игрока А, имеющего фору НА и играющего против игрока В, имеющего фо­ру Нв. (Наоборот, зная вероятностное распределение очков для одного игрока, можно определить целесообразную величину пред­назначенной для него форы.)

Существует метод определения величины форы при игре в гольф с гандикапом, основанный на моделировании более миллиона матчей. При моделировании были использованы данные, хранящиеся в картотеках гольф-клуба. Полученные зависимости отражают процент игр, выигранных сильнейшим игроком, как функцию от разности установленных гандикапов и форы, дей­ствительно предоставленной сильнейшим игроком слабейшему. Результаты исследования, проведенного с помощью данного метода, свидетельствуют о том, что современная система правил игры в гольф с гандикапом, принятая United States Golf Association,дает более сильному игроку несправедливое преимущество в сорев­нованиях, в которых принимают участие два игрока. В работе Хси [18] дается описание модели для определения вероят­ности победы в игре двух противников; модель позволяет оценить воздействия правил игры на вероятность завоевания победы данным игроком, в качестве примеров рассматриваются теннис и бадмин­тон. В более поздней работе Хси приводится вероятностная модель, позволяющая представить вероятности выигрыша в теннисе как функцию от различной стратегии подачи мяча. В частности, пока­зано, что не всегда оптимальным решением является осуществление первой и второй подачи различными способами. Анализ иллю­стрируется данными турнира профессионалов.

2.4 Организация тренировок и формирование команд

В работе Хси [18] рассматриваются проблемы, связанные с осу­ществлением руководства футбольной командой основной лиги, при этом главное внимание уделяется формированию состава ко­манды. Эта проблема приобретает особую актуальность в связи с тем, что в состав футбольной команды на международных сорев­нованиях может быть заявлено, самое большее, 20 игроков, а в од­ной игре могут участвовать не более 14 спортсменов. Поэтому в работе детально рассматриваются вопросы «оптимальной» избы­точности. Кроме того, в ней анализируются вопросы, связанные с оптимальной возрастной структурой команды, с ее иерархи­ческой структурой, с определением полупериода восстановления, т. е. полного цикла игрока.

Ладани [13] разработал модель, которая, очевидно, может ока­заться эффективной при разработке программ тренировок. В работе рассмотрен пример применения этой модели при разра­ботке оптимальной программы еженедельных тренировок для пяти­борца. Переменные модели (Xi) представляют собой количество часов в неделю, которые спортсмен должен отводить для i-го типа тренировок. Тренировки делятся на физические упражнения, кото­рые улучшают общую физическую подготовку спортсмена (i= 1, 5), и на специальные физические упражнения (i = 6, 10).

На первом этапе формирования модели необходимо было точно определить причинно-следственные связи между результатом, показанным в каждом виде соревнования (пятиборье включает 5 видов), и временем, потраченным на каждый вид тренировок. В модели было гипотетически принято, что такая связь может быть выражена следующим соотношением:

где Yj — результат в j-м виде соревнований, выраженный в соот­ветствующих единицах (т. е. в секундах для беговых видов, в мет­рах для прыжков и метаний). Коэффициенты в приведенном соотношении вычислялись путем использования пошаговой ли­нейной регрессии на собранных данных. Интересно, что для всех пяти видов соревнований самый низкий коэффициент корреляции был равен 0,98.

Следующий этап формирования модели состоял в том, чтобы представить достигнутый в сумме пятиборья результат в виде линейной функции от результатов в каждом виде соревнования. Это было сделано только после того, как вклад от прыжков в длину в общий результат для пяти видов был аппроксимирован кусочно-линейной функцией. Полученная линейная функция затем макси­мизировалась при следующих условиях:

— общее время, которое в течение недели спортсмен может уде­лить тренировкам, ограничено;

— общее время, посвященное в течение недели силовым трени­ровкам, не должно превышать точно установленного максимума;

— объем тренировок на скорость должен быть по крайней мере равен объему тренировок на выносливость;

— объем тренировок по общей физической подготовке должен быть больше, чем объем тренировок по отработке техники;

— количество часов в неделю, посвященных тренировкам по отработке техники, должно составлять 50—200% среднего коли­чества часов, посвященных этим тренировкам к данному моменту времени;

— максимально и минимально допустимое количество часов, посвященных развитию мускульной силы, аэробному и анаэробно­му развитию тела для увеличения выносливости, должны быть определены так, чтобы предотвратить перенапряжение и его вред­ные последствия.

Все эти ограничения были выражены линейными функциями, и оптимальные значения переменных Xi модели были определены с помощью методов линейного программирования. Полученные результаты оказались вполне приемлемыми. Однако при их использовании необходимо принимать во внимание ограничения, заложенные в модели.

2.5 Выводы

Нельзя не согласиться, что спорт является благодатной областью для применения методов исследования операций. Тем не менее, если судить по числу опубликованных работ, то именно эта область до сих пор не привлекла к себе должного внимания со стороны исследователей систем (как практиков, так и теоретиков).