2.2 Оценка стратегии в командных видах спорта

Среди всех видов спорта, пожалуй, бейсбол наиболее часто анализировался с помощью формальных методов. Тем не менее, можно перечислить всего несколько работ, которые действительно можно расценивать как серьезные исследования, посвященные использованию применения методов исследования операций при решении проблем этого вида спорта. Одна из наиболее извест­ных книг о бейсболе, обзор которой был опубликован в жур­нале Operations Research, была расценена как работа, которая интересна для болельщиков, но не должна ни в коем случае попа­даться на глаза тем, кто изучает теорию вероятностей [15]. Это замечание справедливо не только по отношению к данной книге, но и ко всем работам о бейсболе в области исследования операций, выполненных до настоящего момента. По существу, все работы применяют методы статистики лишь для анализа данных. Например, в работе Линдсея вычисляется математическое ожидание трех показателей качества игры команды: зависимости среднего числа подач от мастерства ловящего и подающего игроков; бино­миальное распределение попаданий; попадание при полной защите. В одной из более поздних его работ исследуются некоторые особен­ности стратегии максимизации вероятности выигрыша, а в рабо­те Фриза [16] описано построение с помощью метода Монте-Карло имита­ционной модели на основе данных Sports Illustrated, раздел «Бейс­бол». (Заметим, что сведения о бейсболе являются наиболее доступными по причине его выгодности с коммерческой точки зрения.) Эта имитационная модель была использована для провер­ки некоторых гипотез, основанных на предположениях, высказан­ных Куком [17].

Исследования, посвященные бейсболу, побудили исследователей проанализировать 8373 партий из первых 56 туров, вклю­ченных в таблицу розыгрыша 1969 г. Национальной футбольной лиги. В частности, было вычислено ожидаемое время владения мячом при условии, что игра начинается из положения «вне игры» и игрок проходит десять ярдов. В результате проведенного анали­за были сделаны два важных вывода относительно стратегии нападе­ния. Во-первых, было показано, что в ситуации, когда было объявлено положение вне игры и забит гол, необходимо стре­мительно проводить мяч в ворота противника, а не перебрасывать его, как это обычно делается в случае атаки при попытке вабить гол. Прямая проводка мяча может применяться и в особых обстоя­тельствах, например при необходимости забить победный гол, когда до конца игры остается всего несколько секунд, и т. д. Во-вторых, было показано, что, если команда проигрывает не более чем 7 очков, она не должна требовать минутного перерыва в следующих случаях: до конца игры остается более 30 с, и при этом мячом владеет команда; до конца игры остается более 1 мин, и при этом мячом владеет противник.

В работе Фриза анализируется случай, имевший место в 1967 г., когда тренер футбольной команды Cornell в ходе игры с командой Harvard принял решение добиться выигрыша в два очка, причем Harvard выигрывал со счетом 14 : 6. Анализ дерева решений продемонстрировал, что при наличии трех вполне разумных предположений тренер принял правильное решение, хотя, к сожа­лению, действительный результат игры противоречил данным ана­лиза, поскольку попытка выиграть два очка не удалась и Cornell проиграл со счетом 14 : 12. В работе Фриза было показано, что реше­ние тренера Cornell сыграть вничью было нелогичным.

Было показано, что оптимальная стратегия выигрыша чемпионата Национальной футбольной лиги может включать такой вари­ант, как поражение в отдельных играх. В качестве основ­ного довода приводятся игры сезона 1971 г., когда команде Washington Rid было гарантировано участие в решающих встре­чах. Накануне последней игры с командой Clevelend, независимо от исхода игры, Washington Rid должна была участвовать в чем­пионате центральной группы. Однако, если бы они победили Clevelend, им бы пришлось играть против сильной команды в пер­вом туре решающих встреч, в то время как в случае поражения (так, кстати, и произошло) они играли бы против сравнительно слабой команды. Другими словами, войдя в центральную группу, команда Washington Rid должна была бы провести две трудные встречи вместо одной. Данную ситуацию можно проанализировать с использованием цепей Маркова. В рамках такого анализа можно разработать правила принятия решений, которым команда должна следовать, чтобы определить, при каких обстоятельствах стремить­ся к победе и при каких смириться с поражением.

2.3 Оценка стратегии в индивидуальных видах спорта

В работах Ладани [4, 13] приводится модель оптимизации начальных условий, которые выбирает спортсмен во время соревнований в пры­жках с шестом или в высоту (интересно отметить, что Ладани будучи специалистом практиком в области исследования операций, известен как спортсмен и уча­стник Олимпийских игр). Задача состоит в том, чтобы оценить максимально возможный ожидаемый результат спортсмена в зави­симости от первоначально установленной высоты. В соревнованиях по прыжкам борьба начинается с того, что кто-то из участников пытается взять сравнительно небольшую высоту, на которой устанавливается планка. Затем в ходе соревнований планка постепенно поднимается. Каждому участнику предоставляются три попытки для преодоления данной высоты, и после этого спортсмену разрешается попробовать свои силы в следующем зачете. Спортсмену засчитывается последняя (наибольшая) взятая высота независимо от результатов предыдущих попыток.

Каждому участнику соревнований разрешается начать прыжки с любой высоты но не меньшей, чем некоторая начальная (квали­фикационная). Начиная прыжки с большой высоты, спортсмен меньше устает, и вероятность успеха преодоления последующей высоты повышается, однако в случае неудачи его результат будет равен нулю. Данная модель позволяет определить оптимальную высоту, с которой спортсмену целесообразно начать свое выступ­ление.

Основная проблема, с которой приходится сталкиваться штан­гистам в ходе соревнований, заключается в правильном распреде­лении сил с учетом того, что каждому участнику соревнований предоставляются всего лишь три возможности взять вес. При этом за результат принимается наибольший из взятых спортсменом весов. Каждый последующий вес, назначаемый спортсменом, не может быть меньше предыдущего. В том случае, когда спортсмен начинает соревнования со слишком малого веса, вероятность того, что он победит, практически равна нулю. Напротив, если спорт­смен начинает выступление со слишком большого веса, не исклю­чено, что он получит нулевой результат. Процесс принятия реше­ний можно представить в виде дерева решений. На основании такого представления формируется модель нелинейного програм­мирования, целевая функция которой представляет собой ожидае­мую полезность и ее максимизация проводится с учетом ограни­чений, налагаемых ходом соревнований.