Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегод­няшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Экономический смысл дисконтирования заключается во вре­менном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой еже­годный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Пример: Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн.руб. с условием возврата 10 млн.руб. В этом случае процент­ная ставка равна 100%, а дисконт — 50%.

3.3. Процентные ставки и методы их начисления

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка вре­мени. Поскольку стандартным временным интервалом в финан­совых операциях является 1 год, наиболее распространен вари­ант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

схема простых процентов (simple interest);

схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность — г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процен­та, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р*г. Таким образом, размер инвестированного капита­ла через п лет (Rn) будет равен:

Rn=P+P*r+ .+P*r=P-(l +n*r).

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исход­ной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляют­ся проценты, все время возрастает. Следовательно, размер ин­вестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 + г);

к концу второго года: F2 = F1 + F1 • г = F1 • (1 + г) = Р • (1 + г)2;

к концу n-го года: Fn = Р* (1 + r)n

Взаимосвязь Fn и Rn характеризуется следующим образом:

R.n>Fn, при 0<n<1;

Fn>Rn, при n>1.

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

· более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода);

· более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

· обе схемы дают одинаковые результаты при продолжитель­ности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Использование в расчетах сложного процента в случае много­кратного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целе­сообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования вводится обозначение FMl(r,n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости.

Fn=P-FMl(r,n), где FMl(r, n) = (1 + r)" — мультиплицирующий множитель.

Экономический смысл множителя FMl(r, n) состоит в следу­ющем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке r.

Схема простых процентов используется в практике банковс­ких расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссу­дам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удель­ный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (или 365) дней.

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предо­ставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. Как отмечалось выше, в этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах ис­пользуют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного ин­тервала в году.

F=P*(1 + f*r), или F=P*(l + r*t/T),

где r — годовая процентная ставка в долях единицы;

t — продолжительность финансовой операции в днях;

Т — количество дней в году;

f — относительная длина периода до погашения ссуды.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему берется равной продолжитель­ность года (квартала, месяца), размер промежуточной процент­ной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

·точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

·обыкновенный процент, определяемый исходя из приближен­ного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта:

·принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);

·принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (ис­ходя из продолжительности месяца в 30 дней).

В случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой опе­рации; при использовании обыкновенного процента может при­меняться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех спо­собов:

· обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции);

· обыкновенный процент с приближенным числом дней (ФРГ, Дания, Швеция);

· точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Пример: Предоставлена ссуда в размере 5 млн.руб. 25 января с погаше­нием через шесть месяцев (25 июля) под 60% годовых (год невисокосный). Рассчитать различными способами сумму к пога­шению (S).