5) зная эти закономерности, по строгому плану изме­нили формы одних листьев в формы других.

В заключение отметим: мы не думаем, чтобы тео­ретико-групповое изучение биообъектов свелось к фор­мулировке получаемых результатов на языке только уже известных теорий симметрии. Дело в том, что так или иначе выявление видов симметрии конкретных биообъектов связывается с выявлением способов упа­ковки тех или иных компонентов в эти биообъекты. Часть из них удавалось и наверняка удастся расшиф­ровать на основе стандартных экспериментальных ме­тодов и методов уже известных теорий структурной симметрии. Однако для расшифровки другой части биоупаковок рамки существующих теорий структур­ной симметрии придется существенно расширить хотя бы для математического анализа и вывода всех воз­можных способов заполнения пространств без и (или) с промежутками, нежесткими и (или) жесткими, ра­стущими и (или) нерастущими, часто неправильной конфигурации выпуклыми и (или) вогнутыми компо­нентами. Для лучшего уяснения этой идеи полезно сравнить способы заполнения пространства в блоках кирпичами со способами заполнения пространства в апельсинах сочными ячейками. Понятно, что выявле­ние видов биологических упаковок поможет глубже понять сущность жизни. С другой стороны, оно может буквально революционизировать производство тары и упаковок, производство, без которого, как известно, не обходится ни одна отрасль народного хозяйства.

2.3.4.БИОСИММЕТРИЯ-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ

Как известно, проблема биологического простран­ства (и биологического времени) во всем ее объеме впервые была поставлена в четырех выпусках «Проб­лем биогеохимии» и в «Биогеохимических очерках» еще В. И. Вернадским. Основываясь на некоторых биологических данных и результатах .своих бесед с математиками М. М. Лузиным, Б. Н. Делоне и С. И. Финиковым, В. И. Вернадский полагал, что гео­метрией такого пространства может быть одна из указанных Э. Картаном, но не разработанных далее ри-мановых геометрий. В такой геометрии пространство должно было сводиться к точке, снабженной зароды­шем вектора посолонного (правого) или противосо-лонного (левого, против солнца) типа. В. И. Вернад­ский считал, что для этого пространства должна быть характерна неодинаковая встречаемость L и D форм, наличие в нем кривых линий и поверхностей. Послед­нее в своей концепции криволинейной симметрии, как мы помним, подчеркивал и академик Д. В. Наливкин (см. выше).

Сейчас исходя из учения о континуумах—простран­ствах, непрерывных во всех трех направлениях, при­мерами которых могут быть однородные и изотроп­ные среды внутри вакуоль; о семиконтинуумах— пространствах, прерывных в одних и непрерывных в других направлениях, примерами которых могут быть системы мышечных волокон или бесконечная стопка карандашей; о дисконтинуумах—пространствах, пре­рывных во всех направлениях, примерами которых мо­гут быть решетчатые структуры биокристаллов, фер­ментов и вирусов, трехмерные сообщества организмов, двумерные орнаменты чешуи рыб, клеток биологиче­ских срезов, листьев при их мозаичном взаимораспо­ложении, складчатые слои полипептидных цепей, уже сейчас совершенно корректно можно утверждать, что биологических пространств не одно, а огромное, воз­можно бесконечное, множество. Однако главное— эмпирическое и теоретическое выявление вида и числа типов биопространств, характерных для них групп преобразовании и соответственных совокупностсн ин­вариантов, их геометрий,—вес это дело будущего. При этом можно смело ожидать нарушения в таких пространствах — по крайней мере в неоднородных и неизотропных—типа статистик (элементарных ча­стиц), а также ряда физических законов сохранения, связанных с признанием однородности и изотропности пространств, в которых они реализуются. Сказанное не вымысел. Мы помним, что нечто аналогичное физики, занимающиеся изучением твер­дого тела, констатируют на абногенных кристаллах. Пространства таких тел из-за симметрии, отвечающих соответствующим пространственным группам кристал­лов, неоднородны. Это значит, что в них имеются выделенные системы отсчета и нет обычного для одно­родных и изотропных пространств принципа относительности, нет закона дисперсии, а также самих ис­тинных частиц. Вместо этого приходится говорить о сложном законе дисперсии, квазиимпульсах, квазича­стицах, нарушении закона сохранения импульса, осо­бенностях статистики квазичастиц и т. д.

Безусловно, справедливое для абиогенных кристал­лических пространств, с еще большей категоричностью будет справедливо для гораздо более сложных, неод­нородных и неизотропных, апериодических и (или) периодических биологических пространств—дискон­тинуумов и семиконтинуумов. Более того. Даже кон­цепция квазичастиц здесь окажется применимой лишь отчасти, поскольку она разработана лишь для перио­дических, хорошо упорядоченных абиогенных кристал­лических пространств. Для изучения же особенно­стей биологических пространств, не обязательно кри­сталлических, явно потребуется разработка нового языка, лишь отчасти квантово-механического.

А теперь о динамической биосимметрии. Такая симметрия в живой природе, безусловно, должна иметь место, коль скоро мы констатируем наличие бес­конечного множества различных биологических про­цессов и взаимодействий и коль скоро они протекают в соответствии с определенными законами сохранения и константами. Изучение и открытие отвечающих этим процессам динамических симметрии и связанных с ни­ми законов сохранения, констант, построение на этой основе биологической науки, начиная от дисциплин, изучающих субмолекулярный уровень, н кончая дис­циплинами, изучающими биосферу в целом,—одна из фундаментальных задач биологии вообще н бносим-метрики в особенности.

Даже при первом подходе понятно, что динамиче­ские биосимметрнн следует искать прежде всего там, где сохранение, так сказать, лежит «на поверхно­сти»—в явлениях наследственности. При этом отрад­но отметить, что некоторые теоретико-групповые под­ходы в этом направлении с учетом данных молекуляр­ной биологии осуществлены. Так, в 1960 г. Р. Розен выступил с квантово-механической интерпретацией генетических явлений. По Розену, первичная генетиче­ская информация кодируется состоянием некоторой квантовой не обязательно наблюдаемой, переменной. Структура собственных состояний последней опреде­лялась групповым преобразованием, относительно ко­торого система оставалась инвариантной. Инвариант­ность кодовых свойств молекулы ДНК относительно перестановок идентичных оснований определяла мно­жественность аллелей и псевдоаллелей. Такая интер­претация в целом была поддержана Н. Рашевским и далее развита в терминах полугруппы с четырьмя ба­зисными элементами (нуклеотидами) К. Уве. Затем необходимо упомянуть в этой связи и работу Ш. Мо-ракацу, доказавшего возможность представления ге­нетических рекомбинаций в терминах абелевых групп (см. также работу Шиката Сиюти).

В последних своих работах Н. Рашевский и Р. Ро­зен пытаются представить сложные зависимости между структурой, свойствами н функциями биологи­ческих объектов в терминах математики отношений, которая, естественно, прямо связана с определенными преобразованиями и инвариантами. Здесь важную роль играют понятия множества, изо- и гомоморфиз­ма, т.е. взанмноодно- н одномногозначных соответст­вий между элементами различных множеств (биообъектов). Благодаря такому подходу авторам удалось теоретически предсказать существование ряда извест­ных и неизвестных биоявлений.