б) пусть в момент времени система находится в состоянии , то есть прибор простаивает и в ИПВ N заявок, с вероятностью за время ни одна из них не обратится к прибору и состояние системы не изменится;

Теперь можно записать конечно-разностные уравнения

(4.28)

,

которые в стационарном режиме принимают вид

,

, (4.29)

.

Таким образом, для исследуемой системы мы имеем уравнения, которые имеют вид

(4.30)

(4.31)

Кроме того, должно выполняться условие нормировки

(4.33)

Решение системы уравнений (4.30) – (4.32), удовлетворяющее условию нормировки (4.33) можно записать следующим образом

(4.34)

4.3. Определение области применимости асимптотических формул по результатам численного анализа

Таким образом, исходная система уравнений (4.1), описывающая состояние исследуемой сети связи, была исследована численно и аналитически с использованием асимптотического метода.

Численное решение дает точное решение системы, то есть позволяет точно определить распределение вероятностей исследуемой величины . Для различных параметров системы наблюдается качественное отличие результатов численного исследования исходной системы. Объяснить это, используя только численный метод, очень сложно.

Сравнение результатов численного и аналитического исследования для небольших Nпродемонстрировано на рис. 4.2 и рис. 4.3. С ростом N тенденция поведения исследуемого процесса предполагаемая аналитическим исследованием, прослеживается для численного решения системы, то есть аналитические выкладки подтверждаются точным численным решением системы (рис. 4.4, рис. 4.5, рис. 4.6). Доказательством неплохого совпадения результатов исследований служат таблицы вероятностно-временных характеристик системы.

Вероятностно-временные характеристики:

1. – среднее число требований в системе, определяется по формуле

(4.35)

или , (4.36)

где – асимптотическое среднее величины .

Формула (4.35) используется при численном исследовании, при аналитическом исследовании используется формула (4.36).

2. – среднее число требований, обращающихся к прибору в единицу времени, где за единицу времени выбрано среднее время обслуживания одного требования. Для определения используется формула

, (4.37)

где определяется по формуле (4.35) или (4.36) в зависимости от метода исследования.

3. – среднее число попыток до успешной передачи сообщения, определятся по формуле

. (4.38)

4. – среднее время доставки сообщения, по теореме Литла определяется по формуле

. (4.39)

5. – производительность сети, определяется по формуле

. (4.40)

6. – вероятность успешной передачи сообщения с нулевым временем ожидания, определяется по формуле

(4.41)

Рис. 4.2: Рис. 4.3:

Таблица 1. Вероятностно-временные характеристики