Аналогии в курсе физики средней школы
Рефераты >> Педагогика >> Аналогии в курсе физики средней школы

рис.3

так как при a<<1 можно считать , а s=la. По закону сохранения энергии имеем:

, где

или

=const (8)

По аналогии с формулами (4) и (7) x®q®s; ; получаем:

S``= - (9)

Различие уравнений (1), (6) и (9) состоит только в обозначениях и физическом смысле входящих в них величин.

Если не предполагать sm<<l (соответственно am=<<1 рад.), то получится слож­ное уравнение, решить которое в рамках школьного курса невозможно. Оно будет опи­сывать колебания, период которых зависит от амплитуды. Строго говоря, период колебаний маятника всегда зависит от am, однако при sm<<l рад. этой зависимостью можно пре­небречь.

Процессы в колебательном контуре станут понятнее учащимся при рассмотрении преобразований энергий, которые происходят при колебаниях, используя таблицу 2.

Время

Колебательный контур

Пружинный маятник

На конденсаторе находится заряд q0; энергия электрического поля Wэ максимальна. Энергия магнитного поля Wм равна нулю

;

Смешение X0 тела от положения равновесия — наибольшее; его потенциальная энергия Wп максимальна, кинетическая Wк равна нулю

;

При замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку: возникает ток и связанное с ним магнитное поле. Вследствие самоиндукции сила тока нарастает постепенно; энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля

Тело приходит в движение, его скорость возрастает постепенно. Потенциальная энергия преобразуется в кинетическую

 

Конденсатор разрядился, сила тока I0 максимальна, энергия электрического поля равна нулю, энергия магнитного поля максимальна

Wэ=0;  

При прохождении положения равновесия скорость v0, тела и его кинетическая энергия максимальны, потенциальная энергия равна нулю

Wп=0;  

Вследствие самоиндукции сила тока уменьшается постепенно; на конденсаторе начинает накапливаться заряд и

Тело, достигнув положения равновесия, продолжает движение по инерции с постепенно уменьшающейся скоростью и

Конденсатор перезарядился; сила тока в цепи равна нулю

; Wм=0

Пружина максимально растянута: скорость тела равна нулю

; Wk=0  

Разрядка конденсатора возобновляется; ток течет в противоположном направлении; сила тока постепенно возрастает

Тело начинает движение в противоположном направлении с постепенно увеличивающейся скоростью

Конденсатор полностью разрядился; сила тока I0 в цепи максимальна

Wэ=0;  

Тело проходит положение равновесия, его скорость максимальна

Wп=0;  

Вследствие самоиндукции ток продолжает течь в том же направлении, конденсатор начинает заряжаться

По инерции тело движется к крайнему положению

Конденсатор снова заряжен, ток в цепи отсутствует, состояние контура аналогично первоначальному

; Wм=0  

Смещение тела максимально, его скорость равна нулю и состояние аналогично первоначальному

; Wk=0

§ 2. Решение уравнений, описывающих колебания в пружинном и математическом маятниках.

Найдем решение уравнения:

(1)

Нельзя считать, что или , так как вместо получилось бы равенство


Страница: