(3.5)

Мы видим, что принимаемый период меньше периода испущенной волны.

Если источник не приближается, а удаляется, в последней формуле нужно, очевидно, изменить знак перед скоростью на обратный. Это дает возрастание периода колебаний. При произвольной ориентации движения источника скорость в последнем соотношении нужно, как легко видеть, заменить произведением , где – угол между направлением движения источника и направлением распространения волны (т. е. лучом зрения):

(3.6)

Под величиной здесь нужно понимать абсолютную величину вектора скорости, a - лучевая скорость, т. е. проекция скорости на луч зрения.

Полученная формула (3.6) довольно проста, но в действительности она имеет столь простой смысл лишь тогда, когда скорость движения источника очень мала по сравнению со скоростью света: . Если это условие не выполнено, в игру вступают новые физические явления, релятивистские эффекты, в которых проявляются свойства относительности времени и пространства, изучаемые теорией относительности. Очень важно, что при больших скоростях, сравнимых со скоростью света (а именно с этим случаем мы и встретимся в источнике SS 433), показания движущихся и покоящихся часов не совпадают.

В рассуждениях, приведших к формуле (3.6) подразумевалось, что регистрация моментов времени производится по часам астронома-наблюдателя, который принимает излучение, приходящее к нему от движущегося источника света. По этим часам был измерен период принимаемой волны T. По тем же часам измерялся и период испущенной волны . Но между этими двумя измерениями имеется существенная разница. Одно измерение производилось там, где происходило интересующее нас событие: приход света регистрировался по часам, находящимся тут же у приемника. Другое же измерение производилось вдали от места, где происходило событие: моменты испускания света регистрировались по часам, находящимся не у источника, а у приемника. Величина – это период испущенной волны, измеренный по часам приемника.

Какой период испущенной волны показали бы часы, находящиеся на самом источнике? Согласно теории относительности движущиеся часы всегда идут медленнее неподвижных; промежуток времени между какими-то двумя событиями, измеренный движущимися часами, будет в отношении «релятивистского корня» меньше, чем промежуток времени между теми же событиями, измеренный по покоящимся часам. Поэтому часы, движущиеся вместе с источником света, покажут меньший период испущенной волны, чем часы покоящегося наблюдателя

(3.7)

T0 – это и - есть период испущенной волны, измеренный по часам источника.

Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с данным телом, называется собственным временем этого тела. Промежуток собственного времени движущегося тела всегда короче соответствующих промежутков времени, измeренных по неподвижным часам.

Пользуясь релятивистской формулой (3.7), можно, наконец, записать окончательную формулу эффекта Доплера, в которой период принимаемых волн T выражен через собственный период T0 источника:

(3.8)

От периода легко перейти к длине волны и частоте колебаний:

(3.9)

(3.10)

Здесь и – длина волны и частота света, измеренные по собственным часам источника. Когда в лаборатории измеряется период колебательного процесса, то дли этого используются лабораторные часы, показывающие, очевидно, собственное время источника колебаний, находящегося тут же. Поэтому измеряемый в лаборатории период – это период собственного времени источника. И когда выше мы говорили о частотах и длинах волн испускаемого атомами света, мы, естественно, имели в виду лабораторные величины, т. е. величины, измеренные в собственном времени. Им отвечают «стандартные» положения линий в спектре источника.

Из формулы (3.9) видно, что длина волны в излучении движущегося источника возрастает и, следовательно, линия в спектре смещается к его красному концу, как благодаря удалению источника, так и из-за релятивистского эффекта замедления времени. Уменьшение длины волны и сдвиг линии в более голубую область спектра связаны с приближением источника, но результат ослабляется из-за замедления времени; можно видеть, что замедление, времени способно даже полностью ликвидировать эффект приближения при определенном соотношении между скоростью и углом . [20, 14]

Смещение линий в спектрах характеризуют уже знакомой нам величиной , называемой, как это принято, красным смещением ( – стандартная длина волны, – смещенная длина волны). Смещение действительно является красным, когда величина z положительна. Когда величина z отрицательна, это означает сдвиг в голубую часть спектра. Таким образом, на основании можно написать

(3.11)

В спектре объекта SS 433 (V 1343 Орла) наблюдаются три системы спектральных линий, принадлежащих бальмеровской серии водорода: две системы движутся по спектру в противофазе с периодом ~ 164 дня и амплитудой до ~ 1000Ǻ, а третья система линий неподвижна. Установлено, что движущиеся эмиссионные линии возникают в двух противоположно направленных струях или выбросах (см. рис), направление которых меняются с периодом 164 дня. На одной из спектограмм длина волны линии Hα смещенной в красную сторону, оказалась равной 7730Ǻ, а смещенной в синюю сторону - 6160Ǻ. Определим скорость выброшенного вещества. [13]

Обычную формулу эффекта Доплера при очень больших скоростях надо заменить более сложной, вытекающей из специальной теорией относительности Эйнштейна: