Спектр сопряжённого по Гильберту сигнала определяется по формуле (2.2.3.6).

Следовательно, спектр аналитического сигнала определяется по формуле (2.2.3.7).

2.2.4 Дискретный сигнал

Для представления видеосигнала в дискретном виде по теореме Котельникова необходимо найти значение верхней частоты сигнала. Это можно сделать через его энергию.

Полную энергию видеосигнала можно найти двумя способами: используя его математическую модель или через энергетический спектр.

Найти полную энергию видеосигнала с помощью математической модели видеосигнала можно по формуле (2.2.4.1).

Энергетический спектр сигнала определяется по формуле (2.2.4.2).

Полная энергия сигнала с использованием его энергетического спектра представлена в формуле (2.2.4.3).

Надо найти такое значение , при котором 90 процентов энергии видеосигнала сосредоточено в полосе частот , другими словами, выполняется равенство:

Наиболее простым методом решения этого уравнения является графический, результаты которого приведены в приложении А на рисунке А.8

В итоге, верхняя частота сигнала равна рад*Гц.

По значению верхней частоты определяем интервал между двумя отсчетными точками на оси времени.

По этому интервалу определяем число отсчётных точек.

По формулам (2.2.4.5) и (2.2.4.6) получили значения секунд и . По этим значениям определяем видеосигнал в дискретном виде по формуле (2.2.4.7).

Графическое изображение дискретного видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.7

2.3. Вывод

На основании проделанного анализа можно сделать следующие выводы:

· Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели;

· спектральное представление импульсных сигналов осуществляется путём разложения их в интеграл Фурье;

· при переходе от видеоимпульса к радиоимпульсу при спектральном подходе означает перенос спектра видеоимпульса в область высоких частот – вместо единственного максимума спектральной плотности при w=0 наблюдается два максимума при w=±w; абсолютные значения максимумов сокращаются вдвое;

· чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр. Под шириной спектра понимают частотный интервал, в пределах которого модуль спектральной плотности не меньше некоторого наперёд заданного уровня, например уровня от |S|max до 0.1|S|max.

3 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

3.1 Вид сигнала

Вид сигнала – полином Чебышева третьей степени, определённый на интервале времени (-Т, Т), где Т=35 мкс.

3.2 Схема цепи

Схема цепи изображена на рисунке 3.2.1