Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль) , представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Этот показатель дает возможность установить, насколько за единицу времени в среднем должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет) достигнуть конечного уровня.

По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую: _

Δyц = ΣΔyц / n,

где n- число цепных абсолютных приростов (Δyц) в изучаемом периоде.

Применение данной формулы можно проиллюстрировать, используя данные табл.1 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. КВт*ч:

Δyц = Σ Δyц / n = (-81-16-13-13-7) / 5 = -130 / 5 = -26

Также средний абсолютный прирост можно определить через накопленный (базисный ) прирост (Δyб). Для случая равных интервалов применяется следующая формула:

_

Δyб = Δyб / m-1,

где m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для примера (по данным табл.1), млрд. КВт*:

_

Δyб = Δyб / m-1= -130 / 6-1 = -26,

т.е. получается такой же результат.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) – обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то необходимо применить среднюю геометрическую. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Т = К*100). Для равностоящих рядов динамики результатов производственной деятельности расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста:

_ _

Крц = n√ Кцр1*Кцр2* Кцр3… Кцрn = n√ ПКцр = n√ Кбр ,

где n-число цепных коэффициентов роста;

Кцр1, …, Кцрn - цепные коэффициенты роста;

Кбр – базисный коэффициент роста за весь период.

В используемом примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1994 по 1998 гг. составил:

_ _ _ _

Крц = n√ Кцр1*Кцр2* Кцр3… Кцрn = 5√0,915*0,982*0,985*0,992 = 5√0,864

Тр = Кр =0,971*100% =97,1%

Следовательно, с 1994 по 1999 гг. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 2,9% в год (т.е. 0,971*100-100).

Если же известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста значительно упрощается. Т.к. произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода yn на уровень базисного периода y0. тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики будет:

_

Кбр = m-1√ yn / y0 ,

где m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

_ _ _

Тпр = Тр – 100 ; Кпр = Кр – 1

_

где Тпр – средний темп прироста,

_

Кпр – средний коэффициент прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше ста процентов, а средний темп прироста – отрицательной величиной.

Отрицательный темп прироста Тпр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня. Так, в используемом примере о производстве электроэнергии табл.1, среднегодовой темп прироста производства электроэнергии характеризуется отрицательным значением (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии.

4. Методы анализа и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности.

4.1. Анализ рядов динамики результатов производственной деятельности.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления (тренда). В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо выражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако зачастую встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, возрастают, то убывают, и общая тенденция развития не ясна. На развитие явления во времени оказывают влияние различные по характеру и силе воздействия факторы. Одни из них воздействуют постоянно и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики акцент делается на основную тенденцию, достаточно стабильную и устойчивую на протяжении всего изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное тот случайных колебаний.

Главной задачей является выявление общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденных от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Средняя, исчисляемая по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, т.к. после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.