(3)

будут инвестировать средства в образование своих детей. Также легко проверить, что:

1. Условие (3) более строгое, чем условие (2).

2. Величина дохода родителей влияет на принятие решения относительно инвестирования в образование их детей. В случае модели без ограничений на неотрицательность сбережений это условие отсутствовало.

И еще одно интересное замечание: разница в оплате труда образованных и не образованных работников по-прежнему оказывает положительное влияние на принятие решения об инвестировании в образование. Тем не менее, в этой модели, а также в более сложных моделях это, строго говоря, может быть и не так. Например, если разность увеличивается только потому, что падает заработная плата необразованных рабочих , это понижает доход тех домохозяйств, для которых условие (3) «почти» обращается в равенство и тем самым заставляет их не инвестировать в образование.

Инвестиции в образование и кредитные ограничения.

Основным результатом описанной выше модели является то, что величина дохода родителей оказывает влияние на принятии решения относительно образования своих детей только в случае существования ограничений на кредитном рынке. Этот результат позволяет проверить значимость кредитных ограничений на принятие решения об инвестировании в образование путем проверки следующей гипотезы: «существует ли разница между образованием детей, обусловленная дифференциацией доходов их родителей». Хотя, конечно, эмпирическая связь между доходами родителей и образованием их детей интересна также сама по себе.

Типичная регрессия в этом случае может выглядеть так:

Образование = const + log (доход родителей), (4)

где значимые положительные оценки параметра будут свидетельствовать о справедливости выдвинутых предположений. Проблемы, которые тут могут возникнуть, заключаются в том, что существует, по крайней мере, два альтернативных объяснения положительному знаку у параметра :

1. Образование детей может рассматриваться как потребляемый продукт (consumption good). С этой точки зрения вполне логично предполагать, что более богатые родители потребляют этого продукта больше (как, собственно говоря, и всех других продуктов). Более подробно мотивация этого предположения описана в Harry Shaffer (1961). В этом случае положительная связь между доходами родителей и величиной образования их детей не свидетельствует о наличии кредитных ограничений.

2. Вторая проблема более серьезная. Распределение затрат на образование и прибылей от образования неодинаково для всех семей и скорее всего коррелирует с доходами домохозяйств. Т.е. в терминах описанной модели параметр коррелирует с , и регрессия (4) в этом случае будет подтверждать наличие такого различия в затратах на образование и прибылей от него.

В качестве одного из способов борьбы с таким истолкованием результатов регрессионной модели может быть включение дополнительных регрессоров, от которых могут зависеть затраты на образование и прибыли от него. В [2] предлагается попробовать включить регрессор, описывающий образование родителей. Предполагается, что эта процедура может решить проблему зависимости затрат на образование и доходов родителей. В своем исследовании я не имел возможности воспользоваться этой процедурой из-за отсутствия адекватных данных, позволяющих судить об образовании родителей, принимающих решение относительно образования своих детей.

Тем не менее, означают ли все перечисленные противоречия, что рынок кредитов не оказывает влияния на принятие решений об инвестициях в образование? Более строго, означает ли это, что доход родителей не влияет прямо на образование их детей? Не обязательно. Как всегда тут есть два вопроса для обсуждения:

1. Во-первых, доход родителей может влиять более на качество образования, чем на его количество. Т.е. более богатые родители будут выбирать для своих детей более качественное образование (путем отправки на учебу в так называемые «элитные» ВУЗы).

2. Доход родителей часто измеряется с существенными ошибками и может иметь большую переменную составляющую. В этом случае, действительно, для оценки регрессии разумней использовать постоянную составляющую дохода которая скорее всего высоко коррелирует с образованием родителей. Таким образом, даже если доход родителей действительно связан с образованием из детей, весь этот эффект может проистекать из связи образования детей и родителей.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о наличии достаточной мотивации для оценивания регрессии (4).

2.2 Регрессионный анализ

В данном разделе описывается оценка регрессии (4), предложенная в разделе 2.1 данной главы.

Экономическая гипотеза выдвинута в том же разделе 2.1. Там же представлено ее обоснование. Мы будем оценивать регрессию, используя пространственную выборку, представляющую собой данные, собранные по регионам России.

1. Математическая модель.

Образованиеi = const + log (доход родителей)i

2. Эконометрическая модель.

Образованиеi = const + log (доход родителей)i + ~ iid(0, ).

3. Сбор и описание данных.

Данными, которые, на мой взгляд, наиболее адекватно описывают параметр «образование», является доля поступивших в ВУЗы региона в общем числе выпускников государственных муниципальных дневных общеобразовательных учреждений региона и выпускников специалистов государственными и муниципальными средними специальными учебными заведениями за 2003 год. В качестве регрессора «доход» населения используются данные по среднедушевым денежным доходам населения в регионах России за 2003 год. Несовершенство используемых данных можно охарактеризовать следующим образом:

1. Во-первых, в качестве зависимой переменной «образование» на первый взгляд логичней брать не процент поступивших в ВУЗы, а процент поступающих. Именно он, как кажется, отражает желание инвестировать средства в образование. Но также есть доводы и в защиту выбранной зависимой переменной. Будем предполагать, что число мест в университетах не строго фиксировано, и университеты также реагируют на повышенный спрос на образование по каким-то «модным» специальностям путем объявления дополнительных наборов или открытия каких-то новых специальностей. Причем в большинстве случаев (что подтверждается моим собственным опытом обучения в одном из Санкт-Петербургских университетов) такой дополнительный набор делается исключительно на платной основе.