1.2 Кластерный анализ методом к-средних

Для проведения кластерного анализа методом к-средних преобразуем переменные к одному масштабу. Преобразованные переменные будут иметь нулевое среднее значение и стандартное отклонение равное единице.

Таблица принадлежности элементов кластерам приведена в Приложении (Таблица 2). Там же приведены данные относительно принадлежности субъектов федеральным округам.

Количество элементов в кластерах распределилось следующим образом:

На рисунке 1.3 приведена диаграмма рассеивания, на которой субъекты, относящиеся к разным кластерам, обозначены разными цветами.

Рисунок 1.3

Таким образом, можно заключить, что по выбранным переменным субъекты Российской Федерации можно разбить на пять кластеров. Из особенностей такого разбиения можно выделить следующие:

1. Кластеры 1 и 2 содержат в основном субъекты, относящиеся ко всем федеральным округам.

2. Кластер 3 в основном содержит субъекты, относящиеся к двум федеральным округам: Южному и Приволжскому.

3. Кластер 4 содержит субъекты, относящиеся только к трем федеральным округам: Северо-Западному, Уральскому и Дальневосточному.

4. Кластер 5 не содержит субъектов из Северо-Западного и Уральского федеральных округов.

Глава 2. Регрессионный анализ

2.1 Простейшая двухшаговая модель инвестирования в образование

Рассмотрим простейшую двухшаговую модель поведения индивидов, которая описывается следующим образом.

Выделим временной промежуток, который характеризуется двумя периодами.

· В первый период индивиды (родители) работают, потребляют в количестве c, сберегают s, решают посылать или нет своих детей учиться (e=1 если посылать и 0 иначе) и умирают в конце первого периода. Полезность домохозяйства i определяется как

(1)

где это потребление детей в домохозяйстве i. Предполагается, что все дети неодинаковы в том смысле, что стоимость их образования не одна и та же для всех домохозяйств и зависит от номера домохозяйства i.

· Во втором периоде образованные индивиды (те, кто был отправлен родителями учиться) получают заработную плату , те же кто не получил образования получают заработную плату

Сначала представим случай, когда на кредитном рынке нет ограничений, т.е. родители могут одалживать средства на оплату образования для своих детей, и, получая кредит, они выплачивают проценты по той же ставке r, по которой получают доход от сбережений. Тогда проблема выбора для родителей, имеющих доход , выглядит так:

при ограничениях:

Следует отметить, что отсутствует в функции полезности, т.е. решения принимаются исходя из принципа максимизации бюджетного множества домохозяйства.

Здесь родители будут принимать решение посылать своих детей учиться, если

(2)

Одна важная особенность, вытекающая из этого соотношения, заключается в том, что большая разница в заработных платах образованных и необразованных индивидов стимулирует их родителей давать своим детям образование, в то время как увеличение процентной ставки влияет на принятие такого решения в обратном направлении. Расходы на образование принимают форму инвестиций с авансовыми затратами и отложенными доходами.

На практике же принятие такого решения затрудняется также по ряду причин. Во-первых, это неравенство процентных ставок при получении кредита и даче взаймы. Кроме того, для отдельных групп населения получение таких кредитов может быть попросту невозможно. Во-вторых, получая подобные кредиты, родители финансируют не только образование своих детей, но и расходуют часть средств на собственное потребление (следует признать, что рынок образовательных кредитов в Росси находится на очень низком уровне развития). По всем этим долгам впоследствии будут платить их дети. И наконец, весь предыдущих подход предполагает, что родители являются совершенными альтруистами, что тоже конечно верно не всегда.

Поэтому во многих ситуациях проблемы, связанные с кредитными ограничениями могут быть серьезными. Теперь представим себе описанную выше модель при условии, что родители не могут делать отрицательных сбережений, т.е. их расходы на потребление и образование своих детей не могут превышать их доходов. Это условие представляет собой так называемые «Soft Budget Constraints» – простейший пример ограничений на выдачу кредита. Это условие преобразует множество ограничений следующим образом:

Прежде всего, заметим, что при выполнении условия ограничение на неотрицательность сбережений не является связывающим, т.е. решение при таком множестве ограничений будет совпадать с решением задачи без ограничений на неотрицательность сбережений. Таким образом, кредитные ограничения будут касаться тех домохозяйств, в которых родители для того, чтобы финансировать образование своих детей, вынуждены оставаться с положительным долгом в конце первого периода.

Чтобы охарактеризовать решение в этом случае посмотрим на полезности, которые получают домохозяйства в случае инвестирования и не инвестирования в образования. Полезности домохозяйств в случае инвестирования в образование и не инвестирования в образование определяются как , и соответственно. Сравнение этих двух выражений показывает, что родители с