ПОЛНЫЕ ЗАТРАТЫ ТРУДА КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ И Т.Д.

Балансовая модель
Рефераты >> Менеджмент >> Балансовая модель

х2

_ _ 1.8 0.8 480 1000

х = S·У = · =

1.1 1.6 170 800 .

ПОЛНЫЕ ЗАТРАТЫ ТРУДА КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ И Т.Д.

Расширим табл.1, включив в нее, кроме производительных затрат xik, затраты труда, капиталовложений и т.д. по каждой отрасли. Эти новые источники затрат впишутся в таблицу как новые n+1-я, n+2-я и т.д. дополнительные строки.

Обозначим затраты труда в k-ю отрасль через xn+1,k, и затраты капиталовложений – через xn+2,k ( где k = 1, 2, …, n ). Подобно тому как вводились прямые затраты aik,

xn+1,k

введем в рассмотрение коэффициенты прямых затрат труда an+1,k = ––––– , и

xk

xn+2,k

капиталовложений an+2,k = ––––– , представляющих собой расход соответствующего

xk

ресурса на единицу продукции, выпускаемую k-й отраслью. Включив эти коэффициенты в структурную матрицу ( т.е. дописав их в виде дополнительных строк ), получим прямоугольную матрицу коэффициентов прямых затрат:

a11 a12 … a1k … a1n

a21 a22 … a2k … a2n основная часть матрицы

…………………………………

А' = ai1 ai2 … aik … ain

…………………………………

an1 an2 … ank … ann

an+1,1 an+1,2 … an+1,k … an+1,n

an+2,1 an+2,2 … an+2,k … an+2,n дополнительные строки

При решение балансовых уравнений по-прежнему используется лишь основная часть матрицы ( структурная матрица А ). Однако при расчете на планируемый период затрат труда или капиталовложений, необходимых для выпуска данного конечного продукта, принимают участие дополнительные строки.

Так, пусть, например, производится единица продукта 1-й отрасли, т.е.

_ 1

У = 0

:

0 .

Для этого требуется валовый выпуск продукции

S11

_ _ S21

x = S1 = :

Sn1

Подсчитаем необходимые при этом затраты труда Sn+1,1. Очевидно, исходя из смысла коэффициентов an+1,k прямых затрат труда как затрат на единицу продукции k-й отрасли и величин S11, S12, …, S1n, характеризующих сколько единиц продукции необходимо выпустить в каждой отрасли, получим затраты труда непосредственно в 1-ю отрасль как an+1,1S11, во 2-ю – an+1,2S21 и т.д., наконец в n-ю отрасль an+1,nSn1. Суммарные затраты труда, связанные с производством единицы конечного продукта 1-й отрасли, составят:

_ _

Sn+1,1 = an+1,1S11 + an+1,2S21 + … + an+1,nSn1 = an+1S1 ,

т.е. равны скалярному произведению ( n+1 )-й строки расширенной матрицы А', которую обозначим an+1, на 1-й столбец матрицы S.

Суммарные затраты труда, необходимые для производства конечного продукта k-й отрасли, составят:

_ _

Sn+1,k = an+1Sk ( 13 )

Назовем эти величины коэффициентами полных затрат труда. Повторив все приведенные рассуждения при расчете необходимых капиталовложений, придем аналогично предыдущему к коэффициентам полных затрат капиталовложений:

_ _

Sn+2,k = an+2Sk ( 14 )

Теперь можно дополнить матриц Sстроками, состоящими из элементов Sn+1,k и Sn+2,k, образовать расширенную матрицу коэффициентов полных затрат:

S11 S12 … S1k … S1n матрица коэффициентов

S21 S22 … S2k … S2n полных внутрипроизводст.

………………………………… затрат

S' = Si1 Si2 … Sik … Sin

………………………………… ( 15 )

Sn1 Sn2 … Snk … Snn

Sn+1,1 Sn+1,2 … Sn+1,k … Sn+1,n дополнительные строки

Sn+2,1 Sn+2,2 … Sn+2,k … Sn+2,n

Пользуясь этой матрицей можно рассчитать при любом заданном ассортиментном векторе У не только необходимый валовый выпуск продукции х ( для чего используется матрица S ), но и необходимые суммарные затраты труда xn+1, капиталовложений xn+2 и т.д., обеспечивающих выпуск данной конечной продукции У.

Очевидно,

xn+1 = Sn+1,1y1 + Sn+1,2y2 + … + Sn+1,nyn , ( 16 )

xn+2 = Sn+2,1y1 + Sn+2,2y2 + … + Sn+2,nyn ,

т.е. суммарное количество труда и капиталовложений, необходимых для обеспечения ассортиментного вектора конечной продукции У, равны скалярным произведениям соответствующих дополнительных строк матрицы S' вектор У.

Наконец, объединяя формулу ( 7 ) с формулами ( 16 ), приходим к следующей компактной форме:

x1

x2

_ : _

x = xn = S'У ( 17 )

xn+1

xn+2

Пусть дополнительно к данным, помещенным в табл.2, известны по итогам исполнения баланса фактические затраты труда xn+1,k ( в тыс. человеко-часов ) и капиталовложений xn+2,k ( в тыс. руб. ), которые записаны в табл.3

Переходя к коэффициентам прямых затрат aik, получим расширенную матрицу:

0.2 0.4

А' = 0.55 0.1

0.5 0.2

1.5 2.0

Таблица 3