Для того, чтобы составить себе представление о том, чем мы рис­куем в каждом отдельном случае, желательно, кроме математическо­го ожидания показателя эффективности, оценивать также и его дис­персию (или среднее квадратическое отклонение).

Наиболее трудным для исследования является тот случай неопре­деленности, когда неизвестные факторы Y1, Y2,… не могут быть изу­чены и описаны с помощью статистических методов: их законы распре­деления или не могут быть получены (соответствующие статистические данные отсутствуют), или, что еще хуже, таких законов распределения вовсе не существует. Это бывает, когда явление, о котором идет речь, не обладает свойством статистической устойчивости. Например, мы знаем, что на Марсе возможно наличие органической жизни, и некото­рые ученые даже считают его весьма вероятным, но совершенно невоз­можно подсчитать эту вероятность на основе каких-либо статистичес­ких данных. Другой пример: предположим, что эффективность проек­тируемого вооружения сильно зависит от того, будет ли предполагае­мый противник к моменту начала боевых действий располагать сред­ствами защиты, и если да, то какими именно? Очевидно, нет никакой возможности подсчитать вероятности этих гипотез — самое большее, их можно назначить произвольно, что сильно повредит объективности исследования.

В подобных случаях, вместо произвольного и субъективного на­значения вероятностей с дальнейшей «оптимизацией в среднем», ре­комендуется рассмотреть весь диапазон возможных условий Y1, Y2,… и составить представление о том, какова эффективность операции в этом диапазоне и как на нее влияют неизвестные условия. При этом задача исследования операций приобретает новые методологические особен­ности.

Действительно, рассмотрим случай, когда эффективность опера­ции W зависит, помимо заданных условий а1,a2, . и элементов реше­ния х1, х2,…, еще и от ряда неизвестных факторов Y1, Y2,… нестати­стической природы, о которых никаких определенных сведений нет, а можно делать только предположения. Попробуем все же решить за­дачу. Зафиксируем мысленно параметры Y1, Y2,…, придадим им вполне определенные значения Y1=у1, Y2=у2, ., и переведем тем самым в категорию заданных условий а1, а2, Для этих усло­вий мы в принципе можем решить задачу исследования операций и найти соответствующее оптимальное решение х1, х2, . Его элементы, кроме заданных условий а1, а2, ., очевидно, будут зависеть еще и от того, какие частные значения мы придали условиям Y1, Y2,…:

х1=х1(а1, а2,…; у1, у2,…);

х2=х2(а1, а2,…; у1, у2,…).

Такое решение, оптимальное для данной совокупности условий у1, у2,… (и только для нее), называется локально-оптимальным. Это решение, как правило, уже не оптимально для других значений Y1, Y2,….Совокупность локально-оптимальных решений для всего диа­пазона условий Y1, Y2,… дает нам представление о том, как мы дол­жны были бы поступать, если бы неизвестные условия Y1, Y2,…были нам в точности известны. Поэтому локально-оптимальное реше­ние, на получение которого зачастую тратится много усилий, имеет в случае неопределенности сугубо ограниченную ценность. Совершен­но очевидно, что в данном случае следует предпочесть не решение, строго оптимальное для каких-то определенных условий, а ком­промиссное решение, которое, не будучи, может быть, стро­го оптимальным ни для каких условий, оказывается приемлемым в целом диапазоне условий.

В настоящее время полноценной математической «теории компро­мисса» еще не существует, хотя в теории решений и имеются некоторые попытки в этом направлении. Обычно окончательный выбор компромиссного решения осуществ­ляется человеком, который, опираясь на расчеты, может оценить и со­поставить сильные и слабые стороны каждого варианта решения в раз­ных условиях и на основе этого сделать окончательный выбор. При этом необязательно (хотя иногда и любопытно) знать точный локаль­ный оптимум для каждой совокупности условий у1, у2, …. Таким об­разом, классические вариационные и новейшие оптимизационные ме­тоды математики отступают в данном случае на задний план.

В последнюю очередь рассмотрим своеобразный случай, возни­кающий в так называемых конфликтных ситуациях, когда неизвестные параметры Y1, Y2,… зависят не от объективных обстоятельств, а от активно противодействующего нам против­ника. Такие ситуации характерны для боевых действий, отчасти для спортивных соревнований, в капиталистическом обществе — для конкурентной борьбы и т. д.

При выборе решений в подобных случаях может оказаться по­лезным математический аппарат так называемой теории игр — математической теории конфликтных ситуаций. Модели конфликтных ситуаций, изучаемые в теории игр, основаны на пред­положении, что мы имеем дело с разумным и дальновидным противни­ком, всегда выбирающим свое поведение наихудшим для нас (и наилуч­шим для себя) способом. Такая идеализация конфликтной ситуации в некоторых случаях может подсказать нам наименее рискованное, «перестраховочное» решение, которое необязательно принимать, но, во всяком случае, полезно иметь в виду.

Наконец, сделаем одно общее замечание. При обосновании реше­ния в условиях неопределенности, что бы мы ни делали, элемент не­определенности остается. Поэтому неразумно предъявлять к точности таких решений слишком высокие требования. Вместо того, чтобы пос­ле скрупулезных расчетов однозначно указать одно-единственное, в точности оптимальное (в каком-то смысле) решение, всегда лучше вы­делить область приемлемых решений, которые оказываются несущественно хуже других, какой бы точкой зрения мы ни пользо­вались. В пределах этой области могут произвести свой окончатель­ный выбор ответственные за него лица.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Основы информатики и математики для юристов Д.Ф Богатов, Ф.Г. Богатов Москва 2000г.

2. Исследование операций Е. С. Веннтцель Москва 1972г.

3. Лекции МА МВД России 2000г.