Содержание

Введение

Часть I. Решение функциональных и вычислительных задач средствами пакета прикладных программ MathCAD2000

1. Решение нелинейных уравнений

1.1. Решение нелинейного уравнения графически с точностью до 0.001

1.2. Решения нелинейного уравнения с помощью Solve и Root

1.3. Анализ полученных результатов

2. Решение системы нелинейных уравнений

2.1. Решение СНУ графически с точностью до 0.001

2.2. Решение СНУ с помощью Given и Find или Given и Minerr Анализ полученных результатов

3. Решение системы линейных алгебраических уравнений

3.1. Решение СЛАУ с помощью Given и Find

3.2. Решение СЛАУ с помощью функции lsolve

3.3. Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы

3.4. Решение СЛАУ с помощью по формулам Краммера

3.5. Решение СЛАУ с помощью методом Гаусса

3.6. Анализ полученных результатов

4. Интерполирование. Аппроксимация

4.1. Решение с помощью линейной интерполяции

4.2. Решение с помощью параболического сплайна

4.3. Решение с помощью линейной аппроксимации

4.4. Решение с помощью метода наименьших квадратов

4.5. Решение с помощью полиноминальной регрессии

4.6. Графики таблично заданной функции в одних осях координат

4.7. Анализ полученных результатов

5. Дифференциальные уравнения

5.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

6. Линейное программирование

6.1. Решение задачи линейного программирования с помощью функции maximize или minimize.

Часть II. Решение функциональных и вычислительных задач средствами электронной таблицы MS Excel.

1. Линейное программирование

1.1. Решение задачи линейного программирования с «поиск решения»

1.2. Анализ полученных результатов

2. Трендовый анализ

2.1. Построение линии тренда

2.2. Поиск приближенного значения функции

2.3. Анализ полученных результатов

Заключение

Список литературы

Введение

Миллионы людей занимаются математическими расчетами, иногда в силу влечения к таинствам математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости, не говоря уже об учебе. Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Система Mathcad пользуется огромной популярностью во всем мире, позволяя готовить вполне профессиональные документы, имеющие вид статей и книг по математике.

Программа Microsoft Excel входит в офисный пакет Microsoft Office и предназначена для подготовки и обработки электронных таблиц под управлением операционной системой Windows. Microsoft Excel – это многофункциональный, мощный редактор электронных таблиц. Он представляет возможность производить различные расчеты, составлять списки, сметы и что немаловажно, строить наглядные графики и диаграммы.

Об этом и многом другом подробнее рассказано в разделах:

В части I представлены решения нелинейного уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений, задачи линейной оптимизации и дифференциального уравнения в MathCAD.

В части II представлено решение задачи линейной оптимизации и построение линии тренда в Excel.

Часть I. Решение функциональных и вычислительных задач средствами пакета прикладных программ MathCAD2000

MathCAD – это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, строительства и архитектуры, математики и статистики, организации производства и управления… Она располагает широким набором инструментальных, информационных и графических средств. Сегодня MathCAD – одна из самых популярных математических систем. Она пользуется большим спросом у студентов, инженеров, экономистов, менеджеров, научных работников и всех тех, чья деятельность связана с количественными методами расчета.

В настоящее время разработано и функционирует множество различных математических систем: Maple, Mathlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma и др. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки, а также свои области применения.

В чем же отличие системы MathCAD от аналогичных?

Во-первых, в математических системах Reduce, Macsyma, Derive, Maple, Mathematica, Theorist в основном используются целочисленное представление и символьная обработка данных, а в Matlab преимущественно ориентированна на работу с массивами. MathCAD же изначально создавалась для численного решения математических задач (1988 г.), и только в 1994 г. в нее были добавлены инструменты символьной математики из системы Maple, что постепенно превратило MathCAD в универсальную систему.

Во-вторых, запись задач в MathCAD наиболее приближена к записи их без использования компьютера, что существенно упрощает применение системы.

В-третьих, система MathCAD более доступна для массового пользователя: она в несколько раз дешевле своих аналогов (речь идет о лицензионных продуктах).

В-четвертых, система MathCAD – это, скорее, универсальная, чем специализированная математическая система. Так, для решения сложных задач в аналитическом виде лучше применять Maple, а для решения сложных задач линейной алгебры – Matlab и т.д.

В-пятых, MathCAD имеет встроенную систему автоматического пересчета и контроля единиц измерений в процессе вычислений. Допустим, мы определяем расстояние от одного объекта до другого как сумму отдельных расстояний с использованием различных единиц измерения (мили, футы, ярды, сантиметры). Система MathCAD автоматически произведет перерасчет всех расстояний и выдаст результат с заренее установленной единицей измерения.

В-шестых, MathCAD имеет достаточно мощную, но простую систему наглядного представления результатов расчета в виде различного рода графиков.

В-седьмых, MathCAD может взаимодействовать с другими приложениями. Например, данные программ Excel или Matlab могут непосредственно включаться в вычислительный поток системы MathCAD: здесь допускается управлять чертежами, выполненными в AutoCAD, использовать Visual Basic и OLE Automation для создания коммерческих приложений и многое другое.

С помощью MathCAD 2000 Professional можно вводить исходные данные (как в обычном текстовом редакторе), традиционно описывать решение задачи и получать результаты вычислений в аналитическом и численном виде с возможностью использования средств графического представления результатов. Запись математических выражений производится с применением общепринятых знаков (квадратный корень, знак деления в виде горизонтальной черты, знаки интеграла, дифференциала, сумму и т.д.).

В MathCAD 2000 Pro встроены хорошо организованные текстовый, формульный и графический редакторы. Они оснащены удобным пользовательским интерфейсом и разнообразными математическими возможностями.

В последних версиях MathCAD допускается импортировать любые графические изображения (от простых графиков функций до специализированных чертежей системы AutoCAD) и использовать средства анимации, звуковые и стереофонические эффекты.