Для проверки линейности шкалы одну и ту же разность масс определяли при разных массовых числах, например по дублетам СН4 – О, С2Н4 – СО и ½(C3H8 – CO2). В результа­те этих контрольных измерений были получены значения, отлича­ющиеся друг от друга лишь в пределах погрешностей. Эта проверка была проделана для четырех разностей масс, и согласие получилось очень хорошее.

Правильность результатов измерений подтвердилась также измерением трех разностей масс триплетов. Алгебраическая сумма трех разностей масс в триплете должна быть равна нулю. Результаты таких измерений для трех триплетов при разных массовых числах, т. е. в разных частях шкалы, оказались удов­летворительными.

Последним и очень важным контрольным измерением для проверки правильности дисперсионной формулы (2.3) было измерение массы атома водорода при больших массовых чис­лах. Это измерение проделали один раз для А =87, как разность масс дублета C4H8O2 – С4Н7O2. Результаты 1,00816±2 а. е. м. с погрешностью до 1/50000 согласуются с измеренной массой Н, равной 1,0081442±2 а. е. м., в пределах погрешности измерения сопротивления ΔR и погрешности калибровки сопротивлений для этой части шкалы.

Все эти пять серий контрольных измерений показали, что формула дисперсии пригодна для данного прибора, а результа­ты измерений достаточно надежны. Данные измерений, выпол­ненных на этом приборе, были исполь­зованы для составления таблиц.

§ 3. Полуэмпирические формулы для вычисления масс ядер и энергий связи ядер.

п.3.1. Старые полуэмпирические формулы.

По мере развития теории строения ядра и появления различных моделей ядра возникли попытки создания формул для вычисления масс ядер и энергий связи ядер. Эти формулы основываются на существующих теоретических представлениях о строении ядра, но при этом коэффициенты в них вычисляются из найденных экспериментальных масс ядер. Такие формулы частично основанные на теории и частично выведенные из опытных данных, называют полуэмпирическими формулами.

Полуэмпирическая формула масс имеет вид:

M(Z, N)=ZmH+Nmn-EB(Z, N), (3.1.1)

где M(Z, N) – масса нуклида с Z протонами и N – нейтронами; mH – масса нуклида Н1; mn – масса нейтрона; EB(Z, N) – энергия связи ядра.

Эта формула, основанная на статистической и капельной моделях ядра, предложена Вейцзекером. Вейцзекер перечислил известные из опыта закономерности изменения масс:

1. Энергии связи легчайших ядер возрастают очень быстро с массовыми числами.

2. Энергии связи ЕВ всех средних и тяжёлых ядер возрастают приблизительно линейно с массовыми числами А.

3. Средние энергии связи на один нуклон ЕВ/А лёгких ядер возрастают до А≈60.

4. Средние энергии связи на один нуклон ЕВ/А более тяжёлых ядер после А≈60 медленно убывают.

5. Ядра с чётным числом протонов и чётным числом нейтронов имеют несколько большие энергии связи, чем ядра с нечётным числом нуклонов.

6. Энергия связи стремится к максимуму для случая, когда числа протонов и нейтронов в ядре равны.

Вейцзекер учёл эти закономерности при создании полуэмпирической формулы энергии связи. Бете и Бечер несколько упростили эту формулу:

EB(Z, N)=E0+EI+ES+EC+EP. (3.1.2)

и её часто называют формулой Бете-Вейцзекера. Первый член Е0 – часть энергии, пропорциональная числу нуклонов; ЕI – изотопический или изобарный член энергии связи, показывающий, как изменяется энергия ядер при отклонении от линии наиболее устойчивых ядер; ЕS – поверхностная или свободная энергия капли нуклонной жидкости; ЕС – кулоновская энергия ядра; ЕР – парная энергия.

Первый член равен

Е0 = αА. (3.1.3)

Изотопический член ЕI есть функция разности N–Z. Т.к. влияние электрического заряда протонов предусматривается членом ЕС, ЕI есть следствие только ядерных сил. Зарядовая независимость ядерных сил, особенно сильно ощущаемая в лёгких ядрах, приводит к тому, что ядра наиболее устойчивы при N=Z. Так как уменьшение устойчивости ядер не зависит от знака N–Z, зависимость ЕI от N–Z должна быть по меньшей мере квадратичной. Статистическая теория даёт следующее выражение:

ЕI = –β(N–Z)2А–1. (3.1.4)

Поверхностная энергия капли с коэффициентом поверхностного натяжения σ равна

ЕS=4πr2σ. (3.1.5)

Кулоновский член есть потенциальная энергия шара, заряженного равномерно по всему объёму зарядом Ze:

(3.1.6)

Подставив в уравнения (3.1.5) и (3.1.6) радиус ядра r=r0A1/3, получим

(3.1.7)

(3.1.8)

а подставив (3.1.7) и (3.1.8) в (3.1.2), получим

. (3.1.9)

Постоянные α, β и γ подбирают такими, чтобы формула (3.1.9) лучшим образом удовлетворяла всем значениям энергий связи, вычисленным по экспериментальным данным.

Пятый член, представляющий парную энергию, зависит от четности числа нуклонов:

(3.1.10)

Ферми уточнил также постоянные по новым экспериментальным данным. Полуэмпирическая формула Бете-Вейцзекера, выражающая массу нуклида в старых единицах (16О=16), получилась такой:

(3.1.11)

Для четных нуклидов π = –1; для нуклидов с нечетным А π = 0; для нечетных нуклидов π = +1.

К сожалению, эта формула весьма устарела: расхождения с действительными величинами масс может достигать даже 20 Мэв и имеет среднее значение около 10 Мэв.

В многочисленных дальнейших работах первоначально лишь уточняли коэффициенты или вводили некоторые не слишком важные дополнительные члены. Метрополис и Рейтвизнер еще раз уточнили формулу Бете–Вейцзекера: