Содержание

§1. Дефект массы – характеристика

атомного ядра, энергия связи.

§ 2 Масс-спектроскопические методы

измерения масс и аппаратура.

§ 3. Полуэмпирические формулы для

вычисления масс ядер и энергий связи ядер.

п.3.1. Старые полуэмпирические формулы.

п.3.2. Новые полуэмпирические формулы

с учетом влияния оболочек

Литература

§1. Дефект массы – характеристика атомного ядра, энергия связи.

Задача о нецелочисленности атомного веса изотопов долго волновала учёных, но теория относительности, установив связь между массой и энергией тела (E=mc2), дала ключ к решению этой задачи, а протон-нейтронная модель атомного ядра оказалась тем замком, к которому этот ключ подошёл. Для решения данной задачи понадобятся некоторые сведения о массах элементарных частиц и атомных ядер (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Масса и атомный вес некоторых частиц

Частица	Символ	Масса, кг	Масса в физической шкале[1]
Электрон	e	(9,1083±0,0003)´10-31	(5,48763±0,00006)´10–4
Протон		(1,67239±0,00004)´10-27	1,007593±0,000003
Нейтрон		(1,67470±0,00004)´10-27	1,008982±0,000003
Альфа-частица		(6,6433±0,0001)´10-27	4,002780±0,000006

(Массы нуклидов и их разности определяют опытным путем с помощью: масс-спектроскопических измерений; измере­ний энергий различных ядерных реакций; измерений энергий β- и α-распадов; микроволновых измерений, дающих отношение масс или их разностей.)

Сравним массу a-частицы, т.е. ядра гелия, с массой двух протонов и двух нейтронов, из которых оно состоит. Для этого из суммы удвоенной массы протона и удвоенной массы нейтрона вычтем массу a-частицы и полученную таким образом величину назовём дефектом массы

Dm=2Mp+2Mn-Ma=0,03037 а.е.м. (1.1)

Атомная единица массы

mа.е.м.= (1,6597±0,0004)´10-27 кг. (1.2)

Пользуясь формулой связи между массой и энергией, делаемой теорией относительности, можно определить величину энергии, которая соответствует этой массе, и выразить её в джоулях или, что более удобно, в мегаэлектронвольтах (1 Мэв=106 эв). 1 Мэв соответствует энергии, приобретаемой электроном, прошедшим разность потенциалов в миллион вольт.

Энергия, соответствующая одной атомной единице массы, равна

E=mа.е.м.× с2=1,6597× 10-27× 8,99 × 1016=1,49 × 10-10 дж=931 Мэв. (1.3)

Наличие у атома гелия дефекта массы (Dm = 0,03037 а.е.м.) означает, что при его образовании была излучена энергия (Е=Dmс2= 0,03037× 931=28 Мэв). Именно эту энергию нужно приложить к ядру атома гелия для того, чтобы разложить его на отдельные частицы. Соответственно на одну частицу приходится энергия, в четыре раза меньшая. Эта энергия характеризует прочность ядра и является важной его характеристикой. Её называют энергией связи, приходящейся на одну частицу или на один нуклон (р). Для ядра атома гелия р=28/4=7 Мэв, для других ядер она имеет иную величину.

В сороковые годы ХХ века благодаря работам Астона, Демпстера и других ученых с большой точностью были определены значения дефекта массы и вычислены энергии связи для ряда изотопов. На рис.1.1 эти результаты представлены в виде графика, на котором по оси абсцисс отложен атомный вес изотопов, а по оси ординат – средняя энергия связи частицы в ядре.

Анализ этой кривой интересен и важен, т.к. по ней, и очень наглядно, видно, какие ядерные процессы дают большой выход энергии. По существу ядерная энергетика Солнца и звёзд, атомных электростанций и ядерного оружия является реализацией возможностей, заложенных в тех соотношениях, которые показывает эта кривая. Она имеет несколько характерных участков. Для лёгкого водорода энергия связи равна нулю, т.к. в его ядре всего одна частица. Для гелия энергия связи на одну частицу составляет 7 Мэв. Таким образом, переход от водорода к гелию связан с крупным энергетическим скачком. У изотопов среднего атомного веса: железа, никеля и др. энергия связи частицы в ядре наибольшая (8,6 Мэв) и соответственно ядра этих элементов наиболее прочные. У более тяжёлых элементов энергия связи частицы в ядре меньше и поэтому их ядра относительно менее прочные. К таким ядрам относится и ядро атома урана-235.

Чем больше дефект массы ядра, тем большая энергия излучена при его образовании. Следовательно, ядерное превращение, при котором происходит увеличение дефекта массы, сопровождается добавочным излучением энергии. Рисунок 1.1 показывает, что имеются две области, в которых эти условия выполняются: переход от самых лёгких изотопов к более тяжёлым, например, от водорода к гелию, и переход от самых тяжёлых, например урана, к ядрам атомов среднего веса.

Так же есть часто используемая величина, несущая в себе ту же информацию, что и дефект масс – упаковочный коэффициент (или множитель). Упаковочный коэффициент характеризует стабильность ядра, его график представлен на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Зависимость упаковочного коэффициента от массового числа